Urgente problema geometria solida

b = x = base minore in cm

Β = 8·x = base maggiore in cm

Η = x/2 = y/8

Η = x/2 = y/8 altezza solido 

y=altezza trapezio isoscele di base

Α = 2·(9 + √113) = area laterale solido in cm^2

(8·x - x)/2 = 7·x/2 = proiezione lato obliquo su base maggiore

x/2 = y/8-----> y = 4·x

Misura lato obliquo=

=√((7·x/2)^2 + (4·x)^2) = √113·x/2

Deve essere:

2·(9 + √113) = x + 8·x + 2·√113·x/2

2·(9 + √113) = x·(√113 + 9)

x = 2 cm base minore

Β = 8·2 = 16 cm  base maggiore del trapezio isoscele di base prisma

Un po' lungo, ma comunque cerco di guidarti..

Il tuo obiettivo è quello di calcolare la base maggiore sapendo come unico dato numerico il valore della superficie laterale e alcune relazioni tra i vari elementi del prisma..

Ti consiglio di esplicitare il calcolo della superficie laterale $S_L=H(b+B+2l)$, ora quello che devi fare è cerare di riscrivere l'equazione della superficie laterale con una sola incognita (per ora sono quattro: b, B, h ed l)..

In pratica devi risolvere questo sistema

$b=\frac{B}{8}$

$H=\frac{b}{2}$

$H=\frac{h}{8}$

$H(b-B-2l)=2(9+\sqrt{113})$

che è lineare di quattro equazioni in quattro incognite

in per unità : 

b = 1 

B = 8b = 8

H = b/2 = 0,5

h = 8H = 4 

BK = (8-1)/2 = 7/2

lo = √(64+49)/4 = 0,5√113

2lo = √113

perimetro 2p = b+B+2lo = b(1+8+√113) = b(9+√113)

superficie laterale Al = 2p*H = b(9+√113)*b/2 = b^2/2(9+√113) = 2(9+√113)cm^2

b = √4 = 2 cm

B = 2*8 = 16 cm

H = b/2 = 1 cm

lo =  √113 cm

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Prisma con trapezio isoscele di base:

base minore del trapezio $\small b= x;$

base maggiore del trapezio $\small B= 8x;$

altezza del prisma $\small h_{prisma}= \dfrac{x}{2};$

altezza del trapezio $\small h_{trapezio}= \cancel8^4·\dfrac{x}{\cancel2_1} = 4x;$

proiezione lato obliquo del trapezio $\small pl= \dfrac{8x-x}{2} = \dfrac{7x}{2} = 3,5x;$

ciascun lato obliquo $\small l= \sqrt{(4x)^2+(3,5x)^2} = \sqrt{16x^2+12,25x^2} = \sqrt{28,25x^2} = \dfrac{\sqrt{113}}{2}x;$

perimetro del trapezio di base:

$\small 2p= 8x+x+\cancel2·\dfrac{\sqrt{113}}{\cancel2}x$

$\small 2p= 9x+\sqrt{113}x$

$\small 2p= (9+\sqrt{113})x$

quindi conoscendo l'area laterale:

$\small 2p·h_{prisma} = Al$

$\small (9+\sqrt{113})x·\dfrac{x}{2}= 2(9+\sqrt{113})$

$\small \cancel{(9+\sqrt{113})}x·\dfrac{x}{2}= 2\cancel{(9+\sqrt{113})}$

$\small x·\dfrac{x}{2} = 2$

$\small \dfrac{x^2}{2} = 2$

$\small x^2 = 4$

$\small \sqrt{x^2} = \sqrt4$

$\small x= 2$

per cui:

base minore del trapezio $\small b= x= 2\,cm;$

altezza del prisma $\small h_{prisma}= \dfrac{x}{2} = \dfrac{2}{2} = 1\,cm;$

altezza del trapezio $\small h_{trapezio}= \cancel8^4·\dfrac{x}{\cancel2_1} = 4x = 4×2 = 8\,cm;$

base maggiore del trapezio $\small B= 8x= 8×2 = 16\,cm.$