Per quali valori di $a$ e $b$ i grafici delle funzioni $f(x)=a x^2+x-2 b$ e $g(x)=b x^2-a x+5$ passano entrambi per il punto $(-2 ; 7)$ ?
$$
\left[a=2 ; b=-\frac{1}{2}\right]
$$
Determina quali valori devono assumere $a$ e $b$ affinché l'equazione $(a+1) x-3 y+2 b=0$ ammetta come soluzioni le coppie $(-1 ;-2)$ e $(-4 ;-4)$.
$$
[a=1 ; b=-2]
$$
36
punti
Livello 0
Alla prima occhiata mi sembrano lo stesso problema: determinare due parametri risolvendo il sistema dei vincoli imposti da due condizioni d'appartenenza.
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23) Dati
* f(x) = y = a*x^2 + x - 2*b
* g(x) = y = b*x^2 - a*x + 5
* (- 2, 7) appartenga ad entrambe
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Sistema
* (7 = a*(- 2)^2 + (- 2) - 2*b) & (7 = b*(- 2)^2 - a*(- 2) + 5) ≡
≡ (a = 2) & (b = - 1/2)
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Risultati
* f(x) = y = 2*x^2 + x + 1
* g(x) = y = - x^2/2 - 2*x + 5
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By-x-1%3D2*x%5E2%2Cy-5%3D-x%5E2%2F2-2*x%5D
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24) Dati
* p(x, y) = (a + 1)*x - 3*y + 2*b = 0
* p(- 1, - 2) sia zero
* p(- 4, - 4) sia zero
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Sistema
* ((a + 1)*(- 1) - 3*(- 2) + 2*b = 0) & ((a + 1)*(- 4) - 3*(- 4) + 2*b = 0) ≡
≡ (a = 1) & (b = - 2)
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Risultati
* p(x, y) = 2*x - 3*y - 4 = 0
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B2*x-3*y-4%3D0%2Cy%5E2%3D-6*y-8%5D
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Genius I
