[Risolto] Considera un rombo e ...

Con riferimento alla figura allegata sopra, le diagonali del quadrilatero EFGH cioè EG ed FH sono perpendicolari fra loro per costruzione in quanto bisettrici di 4 angoli retti.

Poi bisogna ricordarsi che le diagonali di un rombo , nel nostro caso AC e BD, sono bisettrici degli angoli interni come indicato in figura.

Quindi facendo riferimento ai triangoli DOH, DOG; BOF, BOE possiamo dire che sono congruenti fra loro perché hanno i lati OD e OB congruenti in quanto appartenenti ad un rombo e poi in comune ognuna di esse con due triangoli. Quindi in virtù del 2° criterio di congruenza dei triangoli, in quanto angoli adiacenti al lato in comune uno di 45° e l’altro  di β i triangoli sono congruenti. Quindi congruenti saranno le semidiagonali del quadrilatero EFGH.

Ne consegue che il quadrilatero stesso deve essere un quadrato.