[Risolto] GEOMETRIA

disegno non in scala !!

UN QUADRATO CHE HA IL PERIMETRO 2p DI 160 CM COSTITUISCE LA BASE DI UNA PIRAMIDE RETTA ALTA h = 15 CM. CALCOLA: LA MISURA DELL'APOTEMA a, L'AREA A DELLA SUPERFICIE TOTALE  ED IL VOLUME V DELLA PIRAMIDE.

spigolo di base L = 2p/4 = 160/4 = 40 cm

raggio r del cerchio inscritto = L/2 = 40/2 = 20 cm 

apotema a = √h^2+r^2 = √15^2+20^2 = 25 cm 

superficie totale A = L^2+2L*a = 1600+80*25  = 3.600 cm^2

Volume V = L^2*h/3 = 1600*5 = 8.000 cm^3

CALCOLA LO SPIGOLO S DI UN CUBO EQUIVALENTE ALLA PIRAMIDE

V' = V = 8000 cm^3

S = ³√8.000 = 10³√8 = 10*2 = 20 cm 

UN QUADRATO CHE HA IL PERIMETRO DI 160 CM COSTITUISCE LA BASE DI UNA PIRAMIDE RETTA ALTA 15 CM. CALCOLA: LA MISURA DELL'APOTEMA, L'AREA DELLA SUPERFICIE TOTALE, IL VOLUME DELLA PIRAMIDE. CALCOLA LO SPIGOLO DI UN CUBO EQUIVALENTE ALLA PIRAMIDE.

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Piramide:

spigolo di base $s_b= \dfrac{2p_b}{4} = \dfrac{160}{4} = 40~cm$;

apotema di base $ap_b= \dfrac{40}{2} = 20~cm$;

apotema della piramide $ap= \sqrt{h^2+ap_b^2} = \sqrt{15^2+20^2} = 25~cm$ (teorema di Pitagora);

area di base $Ab= s_b^2 = 40^2 = 1600~cm^2$;

area laterale $Al= \dfrac{2p_b·ap}{2} = \dfrac{160×25}{2} = 2000~cm^2$;

area totale $At=Ab+Al = 1600+2000 = 3600~cm^2$;

volume $V= \dfrac{Ab·h}{3} = \dfrac{1600×15}{3} = 8000~cm^3$.

Cubo equivalente:

spigolo $s= \sqrt[3]{8000} = 20~cm$.