la differenza tra l’area totale e l’area laterale di un prisma quadrangolare regolare e 12,5 dm² e l’altezza misura 3 dm. Calcola l’area laterale del prisma
la differenza tra l’area totale e l’area laterale di un prisma quadrangolare regolare e 12,5 dm² e l’altezza misura 3 dm. Calcola l’area laterale del prisma
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Ricordiamo che in un prisma regolare l'area totale si calcola a partire dall'area laterale e dall'area delle due basi come:
$A_{tot}=A_l + 2A_b$
Notiamo dunque che la differenza tra l'area totale e l'area laterale è $2A_b$. Dai dati ricaviamo dunque che:
$A_{tot}-A_l = 2 A_b = 12.5 dm^2$
e dunque l'area di base è
$A_b= 12.5 /2 = 6.25 dm^2$
Poiché in un prisma quadrangolare regolare la base è un quadrato, ricaviamo che il lato di base è:
$ l = \sqrt{A_b}= \sqrt{6.25} = 2.5 dm$
E quindi il perimetro di base sarà:
$p= l*4 = 2.5 *4 = 10 dm$
L'area laterale è quindi:
$A_l = p*h = 10*3 = 30 dm^2$
Noemi
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