[Risolto] Aritmetica n. 149 150

Dividi il numero 129 in parti direttamente proporzionali a i numeri: $\frac{3}{5}; \frac{1}{6}; 0,\overline6$.

Soluzione: $[54; 15; 60]$.

======================================================

Trova la frazione originaria di $0,\overline6 = \frac{6-0}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$;

valore corrispondente alla frazione $\frac{3}{5} = x$;

valore corrispondente alla frazione $\frac{1}{6} = y$;

valore corrispondente alla frazione $\frac{2}{3} = z$;

per cui:

$129 : \big(\frac{3}{5}+\frac{1}{6}+\frac{2}{3}\big) = [x; y; z] : \big[\frac{3}{5}; \frac{1}{6}; \frac{2}{3}\big]$

$129 : \big(\frac{18+5+20}{30}\big) = [x; y; z] : \big[\frac{3}{5}; \frac{1}{6}; \frac{2}{3}\big]$

$129 : \frac{43}{30} = [x; y; z] : \big[\frac{3}{5}; \frac{1}{6}; \frac{2}{3}\big]$

quindi:

$x= 129×\frac{3}{5} : \frac{43}{30} = 129×\frac{3}{5}×\frac{30}{43} = 3×3×6 = 54$;

$y= 129×\frac{1}{6} : \frac{43}{30} = 129×\frac{1}{6}×\frac{30}{43} = 3×1×5 = 15$;

$x= 129×\frac{2}{3} : \frac{43}{30} = 129×\frac{2}{3}×\frac{30}{43} = 3×2×10 = 60$.

 

 

 

 

Ripartisci il numero 1317 in parti direttamente proporzionali ai numeri: $1,\overline6; 1,6\overline1; 1,6$.

$[450; 435; 432]$

===========================================================

Trova la frazione originaria di:

$1,\overline6 = \frac{16-1}{9} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3}$;

$1,6\overline1 = \frac{161-16}{90} = \frac{145}{90} = \frac{29}{18}$;

$1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$;

valore corrispondente alla frazione $\frac{5}{3} = x$;

valore corrispondente alla frazione $\frac{29}{18} = y$;

valore corrispondente alla frazione $\frac{8}{5} = z$;

per cui:

$1317 : \big(\frac{5}{3}+\frac{29}{18}+\frac{8}{5}\big) = [x; y; z] : \big[\frac{5}{3}; \frac{29}{18}; \frac{8}{5}\big]$

$1317 : \big(\frac{150+145+144}{90}\big) = [x; y; z] : \big[\frac{5}{3}; \frac{29}{18}; \frac{8}{5}\big]$

$1317 : \frac{439}{90} = [x; y; z] : \big[\frac{5}{3}; \frac{29}{18}; \frac{8}{5}\big]$

quindi:

$x= 1317×\frac{5}{3} : \frac{439}{90} = 1317×\frac{5}{3}×\frac{90}{439} = 3×5×30 = 450$;

$y= 1317×\frac{29}{18} : \frac{439}{90} = 1317×\frac{29}{18}×\frac{90}{439} = 3×29×5 = 435$;

$z= 1317×\frac{8}{5} : \frac{439}{90} = 1317×\frac{8}{5}×\frac{90}{439} = 3×8×18 = 432$.