Notifiche
Cancella tutti

[Risolto] Una mano in questo che non riesco?

  

0

In un acquario marino c'è bisogno di una concentrazione di sale di circa 35 g ogni 1000 g di acqua. Un dispositivo immette sale nell'acquario. La funzione che esprime la quantità di sale $S$ in grammi, per ogni 1000 g di acqua, in funzione del tempo $t$ in secondi, è

$$
S(t)=\frac{35 t}{t+2}
$$

in un acquario in cui al tempo $t=0 \mathrm{~s}$ è presente solo acqua dolce.
a. Verifica che, per $t=0 \mathrm{~s}$, la concentrazione di sale nell'acquario è 0 .
b. Verifica, utilizzando la definizione di limite, che all'aumentare di $t$ si raggiunge la giusta concentrazione di sale.

20240917 124454
Autore
1 Risposta



0

a) S(0) = 35*0/(0+2) = 0 come indicato

b) lim_t->+oo 35 t/(t + 2) = 35 ?

Si deve usare la definizione di limite finito all'infinito.

Quindi fiisiamo eps > 0 e risolviamo

| 35 t/(t + 2) - 35 | < eps

| 35 * (t - t - 2)/(t + 2) | < eps

| 70/(t + 2) | < eps

70/eps < |t + 2|

ed essendo t >= 0

t + 2 >= 70/eps

t >= 70/eps - 2

che é un intorno di +oo.

La condizione richiesta é verificata.

Un grafico mostrerebbe che S(t) ha un asintoto orizzontale a

destra di equazione s = 35.



Risposta
SOS Matematica

4.6
SCARICA