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[Risolto] Una damigiana di vetro ha una forma sferica e un'apertura del collo...

  

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Una damigiana di vetro ha una forma sferica e un'apertura del collo cilindrico di diametro interno di 4,2 cm. Viene riempita con 54,5 L di vino alla temperatura di $12{ }^{\circ} C$. Si prevede che la temperatura del vino possa arrivare fino a un massimo di $23^{\circ} C$.

Fino a che altezza al di sotto dell'apertura si può riempire la damigiana per essere certi che non fuoriesca del vino $\left(\alpha_{\text {vino }}=220 \times 10^{-6} K ^{-1}\right)$ ?

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dilatazione volumica :

V = Vo(1+α*Δt) = 54,5*(1+220*10^-6*23-12) = 54,63 L 

 

Volume pre-calotta Vpc: 20 cm^3

Volume calotta Vc = 630+20 = 650 cm^3

Volume totale Vt = V+Vc  = = 54,63+0,02 = 54,65  dm^3 = 54.650 cm^3

54.650 = 4,1888*R^3

R =  ³√54.650 / 4,1888 = 23,541 cm 

formula per il calcolo altezza calotta h :

V =  π*h^2(R-h/3) 

image

 

volume calotta Vc = 650 = 74h'^2-1,0472h'^3 

risolvendo per h' : h' = 2,13 cm 

 

volume  pre-calotta Vpc = 200 = 74h''^2-1,0472h''^3 

risolvendo per h'' : h'' = 0,37 cm 

 

Δh cercato : h'-h'' = 2,13-0,37 = 1,76 cm 

image

 

 

 

 

 

 



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SOS Matematica

4.6
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