Un vagoncino della massa di 640 kg si trova capovolto nella parte destra di un "giro della morte" circolare che ha $28,0 m$ di diametro. In una certa posizione l'accelerazione angolare del vagoncino è pari a 0,350 rad/ $s ^2 e$ la forza di reazione vincolare delle rotaie sul vagoncino vale $6,27 \times 10^3 N$
- Determina l'angolo che il raggio vettore del punto in cui si trova il vagoncino forma con la direzione orizzontale.
- Calcola la velocità del vagoncino.
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Livello 0
Con riferimento alla figura allegata sopra possiamo scrivere le equazioni:
{m·v^2/r = Ν + (m·g)·SIN(θ)
{m·α·r = (m·g)·COS(θ)
introducendo i dati:
m = 640 kg; r = 14 m; α = 0.35 rad/s^2; Ν = 6.27·10^3 N; g = 9.806 m/s^2
si ha:
{640·v^2/14 = 6.27·10^3 + (640·9.806)·SIN(θ)
{640·0.35·14 = (640·9.806)·COS(θ)
quindi:
{320·v^2/7 = 156896·SIN(θ)/25 + 6270
{3136 = 156896·COS(θ)/25
dalla seconda:
COS(θ) = 25·3136/156896----> COS(θ°) = 2450/4903---> θ = 60.02°
per sostituzione:
320·v^2/7 = 156896·SIN(60.02°)/25 + 6270
risolvendo: v = 16.002 m/s
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Genius II
