Un triangolo isoscele ha l'area di 128 cm^2

Un triangolo isoscele ha l'area A di 128 cm^2 , e la base AB  lunga 30 cm. Calcola il perimetro 2p di un triangolo simile a quello dato avente l'area A' di 1152 cm^2"

poiché il perimetro è proporzionale alle lunghezze mentre l'area lo è alle lunghezze al quadrato possiamo scrivere : 

coefficiente di similitudine areale k^2 = A'/A = 1152/128 = 9,0 

coefficiente di similitudine dimensionale k = √9 = 3,0 

A questo punto non rimane che calcolare il perimetro 2p del triangolo dato ; il perimetro 2p' sarà uguale a

2p*k 

 

triangolo dato 

area A = 128 = AB*CH/2

altezza CH= 2A/AB = 256/30 = 128/15 (8,533) cm

lato obliquo BC = √(AB/2)^2+(CH)^2 = √15^2+8,533^2 = 17,26 cm 

perimetro 2p = AB+2BC = 30+34,51 = 64,51 cm 

 

nuovo triangolo 

perimetro 2p' = 64,51*3 = 193,5 cm 

verifica :

base A'B' = 30*3 = 90 cm

altezza C'H' = 8,533*3 = 25,600

area A' = 25,600*90/2 = 1152,00 cm^2 ...direi che ci siamo !!😉

 

Sì, potrei e di fatto lo farò (nelle due righe finali).
Ma non prima d'averti rammentato lo scopo didattico degli esercizi alla fine di un capitolo, leggendo il quale (e interagendo con l'insegnante) l'alunna/o dovrebbe aver imparato e compreso l'argomento del capitolo.
Gli esercizi servono a farle/gli capire se sa anche APPLICARE ciò che ha imparato e compreso perché, se non ci riesce, ciò vuol dire che aver imparato e compreso era un'illusione e che deve ristudiare il capitolo con maggior attenzione e concentrazione della prima volta.
A questo proposito vale la risposta che il Prof. Bellman diede a chi gli chiedeva perché alla fine di ogni capitolo del suo "Dynamic Programming" ci fosse un paragrafo con "Esercizi e Temi di Ricerca" mescolati insieme.
Bellman rispose qualcosa alla Papa Francesco «E chi sono io per sapere se un problema che propongo sia un esercizio per chi lo legge? Se lo sa risolvere è un esercizio, se no è un tema di ricerca!».
Questo problema sulla similitudine per te è un tema di ricerca: dopo aver letto le nostre risposte ti converrebbe dedicare un po' di tempo a un buon ripasso.
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RIPASSO
Il modello del Duomo di Milano che finì in faccia a Berlusconi rompendogliela era, in quanto "modello", un solido "simile" all'originale che invece di 108 metri era alto solo 12 cm.
Per ottenere la scala di riduzione fra le due figure si fa riferimento, secondo il contesto, a tre diversi rapporti: fra lunghezze, superficie, volumi; a quello fra le lunghezze corrispondenti (λ, la L greca) va il nome "rapporto di similitudine" senz'altra specificazione, mentre quello fra le superficie corrispondenti (σ, la S greca) si chiama "rapporto di similitudine d'area" e quello fra volumi (k, la V greca non esiste) si chiama "rapporto di similitudine di volume".
I tre rapporti di scala (λ, σ, k) sono interdipendenti secondo le relazioni
* σ = λ^2, k = λ^3 = λ*σ
per cui, dato uno dei tre, se ne possono ricavare gli altri due.
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ESEMPIO (modello del Duomo di Milano)
Le altezze sono in iscala 1 : 900
* λ = (12 cm)/(108 m) = 1/900
per le facciate si ha
* σ = λ^2 = 1/900^2 = 1/810000
e per i volumi
* k = λ^3 = 1/900^3 = 1/729000000
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TEMA DI RICERCA
Sono dati
* σ = λ^2 = (128 cm^2)/(1152 cm^2) = 1/9 = 1/3^2
* "triangolo isoscele"
* "area di 128 cm^2 , e la base lunga 30 cm"
da cui
* λ = √σ = 1/3
* b = 30 cm
* h = 2*128/30 = 128/15 cm
* L = √((b/2)^2 + h^2) = √67009/15 ~= 17.3 cm
* p = b + 2*L = 30 + 2*√67009/15 ~= 64.6 cm
e si chiede di calcolare P > p.
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RISOLUZIONE
* λ = p/P = (30 + 2*√67009/15)/P = 1/3 ≡
≡ P = 90 + 2*√67009/5 ~= 193.544 ~= 193.6 cm