[Risolto] un triangolo equilatero é equivalente a 5/12 di un rettangolo le cui dimensioni sono direttamente proporzionali ai numeri 3 e 4. Sapendo che il perimetro del rettangolo è 56 cm, calcola la misura del lato del triangolo

Un triangolo equilatero é equivalente a 5/12 di un rettangolo le cui dimensioni sono direttamente proporzionali ai numeri 3 e 4. Sapendo che il perimetro del rettangolo è 56 cm, calcola la misura del lato del triangolo.

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Rettangolo:

lato minore $=3x$;

lato maggiore $=4x$;

equazione conoscendo il perimetro:

$2(3x+4x) = 56$

$2·7x=56$

$14x = 56$

$x= \dfrac{56}{14}$

$x= 4$

quindi risulta:

lato minore $=3x = 3·4 = 12~cm$;

lato maggiore $=4x= 4·4 = 16~cm$;

area $A= 12·16 = 192~cm^2$.

Triangolo equilatero:

area $A= \dfrac{5}{12}·192 = 80~cm^2$;

lato $l= \sqrt{\dfrac{2·A}{\sqrt{\dfrac{3}{4}}}} = \sqrt{\dfrac{2·80}{0,866}} ≅ 13,59255~cm$.

Un triangolo equilatero é equivalente a 5/12 di un rettangolo le cui dimensioni sono direttamente proporzionali ai numeri 3 e 4. Sapendo che il perimetro del rettangolo è 56 cm, calcola la misura del lato del triangolo

rettangolo 

semiperimetro p = 56/2 = 28  ≡ 7

base b = 28/7*4 = 16 cm

altezza h = 28/7*3 = 12 cm

area A = b*h = 12*16 = 192 cm^2

triangolo 

area A' = 192*5/12 = 16*5 = 80 cm^2 = L*0,866*L/2 = 0,433L^2

lato L = √80/0,433 = 13,6 cm