un triangolo è formato da due triangoli

un triangolo è formato da due triangoli rettangoli accostati lungo un cateto comune h di 12 cm. Gli altri due cateti misurano rispettivamente p2 = 16 cm e p1 = 9 cm. Calcola il perimetro 2p e l'area A del triangolo dato.

c2 = √p2^2+h^2 = √16^2+12^2 = 4√4^2+3^2 = 4*5 = 20 cm

c1 = √p1^2+h^2 = √12^2+9^2 = 3√4^2+3^2 = 3*5 = 15 cm

i = p1+p2 = 16+9 = 25 cm 

perimetro 2p = c1+c2+i = 15+20+25 = 60 cm 

area A = i*h/2 = 25*12/2 = 25*6 = 150 cm^2

Siccome risulta: (vedi figura allegata)

h^2=BH^2=AH*HC----------> 12^2=16*9------> 144=144

risulta verificato il 2° teorema di Euclide per il triangolo formato dai due triangoli rettangoli dati: il nuovo triangolo è triangolo rettangolo! Quindi il calcolo dell'area si può fare anche trovando i due cateti AB e BC del nuovo triangolo rettangolo:

AB=√(BH^2 + AH^2) = √(12^2 + 16^2)  = 20 cm

BC=√(BH^2 + HC^2) = √(12^2 + 9^2) = 15 cm

Area=1/2*AB*BC =1/2·20·15 = 150 cm^2

Dati del triangolo rettangolo così formato:

altezza $h= 12~cm$;

proiezione cateto minore $pc= 9~cm$;

proiezione cateto maggiore $pC= 16~cm$;

ipotenusa $ip= pc+pC = 9+16 = 25~cm$;

ora, applicando il 1° teorema di Euclide, puoi calcolare i cateti:

cateto minore $c= \sqrt{9×25} = \sqrt{225} = 15~cm$;

cateto maggiore $C= \sqrt{16×25} = \sqrt{400} = 20~cm$;

infine:

perimetro $2p= C+c+ip = 20+15+25 = 60~cm$;

area $A= \frac{C×c}{2} = \frac{20×15}{2} = 150~cm^2$.