[Risolto] Un trapezio rettangolo ha l'area di 195 dm², l'altezza di 10 dm è la diagonale di 12,5 dm. Calcola: - la misura di ciascuna base; - la misura della diagonale maggiore; - il perimetro del trapezio

AC = 12,5 dm; diagonale minore;

h = 10 dm;

Troviamo AH con Pitagora nel triangolo ACH:

AH = radicequadrata(12,5^2 - 10^2) = radice(56,25);

AH = 7,5 dm;

AH = CD = 7,5 dm; base minore;

Area = (B + b) * h / 2;

B + b = Area * 2 / h;

AB + CD = 195 * 2 / 10 = 39 dm; (somma delle due basi AB + CD);

AB = 39 - CD = 39 - 7,5 = 31,5 dm; base maggiore;

HB = AB - AH = 31,5 - 7,5 = 24 dm;

Troviamo il lato obliquo BC con Pitagora nel triangolino CHB:

BC = radicequadrata(24^2 + 10^2) = radice(676) = 26 dm;

AD = 10 dm;

Perimetro = 31,5 + 26 + 7,5 + 10 = 75 dm;

diagonale maggiore BD, con Pitagora nel triangolo ABD:

BD = radicequadrata(AB^2 + AD^2);

BD = radice(31,5^2 + 10^2) = radice(1092,25) = 33 dm.

@bonjovi  ciao.

Un trapezio rettangolo ABCD ha l'area di 195 dm², l'altezza h di 10 dm e la diagonale minore d di 12,5 dm. Calcola:

- la misura di ciascuna base;

- la misura della diagonale maggiore D ;

- il perimetro 2p del trapezio 

base minore b = √d^2-h^2 = √12,5^2-10^2 = 7,50 dm 

doppia area A = 195*2 = 390 = (B+b)*h 

B+b = 390/10 = 39 dm 

base maggiore B = 39-7,5 = 31,5 dm 

BH = B-b = 31,5-7,5 = 24,0 dm 

lato obliquo lo = √BH^3+h^2 = 2√12^2+5^2 = 2*13 = 26 dm 

diagonale maggiore D = √B^2+h^2 = √31,5^2+10^2 = 33,0 dm

perimetro 2p = b+B+h+lo = 39+10+26 = 75 dm