[Risolto] Un pentagono è formato da un rettangolo e da un triangolo rettangolo isoscele

Un pentagono è formato da un rettangolo e da un triangolo rettangolo isoscele che ha l'ipotenusa coincidente con il lato minore del rettangolo. Il perimetro del rettangolo è 28 cm e i suoi lati sono uno 3/4 dell'altro. Calcola il perimetro del pentagono. 

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Rettangolo:

semiperimetro o somma delle due dimensioni $p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{28}{2} = 14\,cm;$

rapporto tra esse $=\dfrac{3}{4};$

quindi:

lato minore $= \dfrac{14}{3+4}×3 = \dfrac{14}{7}×3 = 6\,cm;$

lato maggiore $= \dfrac{14}{3+4}×4 = \dfrac{14}{7}×4 = 8\,cm.$

Triangolo rettangolo isoscele:

base $b= 6\,cm;$

ciascuno dei lati congruenti $l= \dfrac{6}{\sqrt2} = 3\sqrt2\,cm\;→\;\approx{4,24}\,cm.$

Pentagono formato dalle due figure:

perimetro $2p= 6+2×8+2×4,24 = 30,48\,cm.$

Il perimetro del rettangolo è dato da

\[2(3x + 4x) = 28\:cm \implies 14x = 28 \iff x = 2 \implies\]

\[b = 4x = 8\:cm \qquad h = 3x = 6\:cm\,.\]

I lati del triangolo rettangolo isoscele sono congruenti e l'ipotenusa coincide con il lato minore del rettangolo; allora:

\[h = l\sqrt{2} \implies l = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}\,.\]

Il perimetro del pentagono allora è

\[2p = 2 \cdot 8 + 2 \cdot 3\sqrt{2} + 6 \approx 30,484\:cm\,.\]