Applicazioni del teorema di Pitagora

Consideriamo il triangolo rettangolo $ACH\,$, tale che $AC = i = 6\:cm$ e $AH = AB/2 = 3\:cm\,$.

Applicando il Teorema di Pitagora

\[AC^2 = AH^2 + CH^2 \implies CH^2 = 27 \iff CH = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}\:cm\,.\]

Allora l'area del triangolo equilatero è

\[\mathcal{A} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH = 9\sqrt{3}\:cm^2\,.\]

lato AB = 6 cm;

HB = 3 cm; (metà lato);

Teorema di Pitagora nel triangolo AHB:

h = radicequadrata(6^2 - 3^2) = radice(27);

h = radice(3^2 * 3) = 3 * radice(3) = 5,2 cm (circa);

Area = 6 * 5,2 / 2 = 15,6 cm^2.

@giovygenny   ciao.

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L'altezza CH divide in due triangoli rettangoli congruenti l'equilatero per cui:

semi-base $AH= \dfrac{AB}{2} = \dfrac{6}{2} = 3\,cm;$

altezza $CH= \sqrt{(AC)^2-(AH)^2} = \sqrt{6^2-3^2} = 3\sqrt3\,cm \;→\;\approx{5,196}\,cm$ $(teorema\,di\,Pitagora);$

area $A= \dfrac{AB×CH}{2} = \dfrac{\cancel6^3×3\sqrt3}{\cancel2_1} = 3×3\sqrt3 = 9\sqrt3\,cm^2\;→\;\approx{15,588}\,cm^2.$