Un paracadutista di massa 75 kg salta da un aereo, che vola a quota 3000 m alla velocità di 900 km/h. Nel momento in cui tocca il suolo la sua velocità è di 5,00 m/s.

Energia iniziale: U  + Ecinetica.

vo = 900 km/h = 900 / 3,6 = 250 m/s; velocità iniziale orizzontale;

U = m g h;  Ec = 1/2 m vo^2;

E = 75 * 9,8 * 3000 + 1/2 * 75 * 250^2;

E iniziale= 4,549 * 10^6 J,

E finale = 1/2 m v^2 = 1/2 * 75 * 5,00^2 = 938 J;

ha perso quasi tutta l'energia grazie al lavoro frenante  della forza d'attrito del paracadute.

DeltaE = 938 - 4,549 * 10^6 J = - 4,55 * 10^6 J; (energia persa, lavoro della forza d'attrito).

L = F * S;

possiamo calcolare una forza d'attrito media, S = 3000 m;

F = L / S = - 4,55 * 10^6 / 3000 = - 1517 N;

l'attrito però dipende dalla velocità quindi F attrito è variabile. Quando F attrito diventa uguale alla forza peso m * g; il moto di caduta non è più accelerato, ma diventa uniforme con v costante = 5,00 m/s nella parte finale.

@calogero  ciao

energia meccanica iniziale Emo :

Emo = m*(g*h+V^2/2) =75*(9,806*3000+ 900^2/(3,6^2*2)) = 4.550.100 joule 

ΔEm = Emf-Emo = 75/2*5^2 - 4.550.100 = -4.549.160 joule 

impossibile stimare il tempo : dipende da quando apre in paracadute 

CHE SCHIFO DI TESTO
Un paracadutista può "saltare da un aereo" o se questo è molto piccolo e vola basso o se va a bassissima velocità. Da un aereo in grado di andare a 900 km/h non si può saltare per assenza del portellone di coda, al massimo si viene ejettati. Ma ejettare una persona a 900 km/h è un modo di ottenere un cadavere squartato senza tutte le complicazioni dell'organizzare un supplizio. Solo che un cadavere squartato non ha un "momento in cui tocca il suolo" perché ciascun pezzo, secondo la forma, ha velocità limite differenti e quindi tocca il suolo in momenti differenti.
Chi ha scritto l'esercizio non ci pensava proprio.
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CONVIENE PRESCINDERE DALLE MINCHIATE DELL'AUTORE
e considerare una domanda un po' più astratta «Calcolare la variazione ΔE dell'energia meccanica di una massa m = 75 kg nel passare dallo stato A(h = 3000 m, v = 900 km/h) allo stato B(h = 0 m, v = 5,00 m/s)»
una volta riportata a standard SI la prima velocità
* 900 km/h = 900000/3600 = 250 m/s
e rammentata la relazione che dà l'energia in funzione di massa e stato
* E(m, h, v) = m*(g*h + v^2/2)
cioè, nel caso,
* E(h, v) = 75*(g*h + v^2/2)
si calcolano
* E(A) = E(3000, 250) = 75*(g*3000 + 250^2/2)
* E(B) = E(0, 5) = 75*(g*0 + 5^2/2)
* ΔE = E(B) - E(A) = (75*5^2/2) - (75*(g*3000 + 250^2/2)) ≡
≡ ΔE(g) = - 5625*(833 + 80*g)/2
che, com'è ovvio, dipende dal valore locale dell'accelerazione di gravità.
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Per avere il valore g(q) di g alla quota q, in base al valore standard SI al suolo
* g(0) = 9.80665 m/s^2
e alla legge di Newton
* a = G*M/(R + q)^2
si ha
* g(q) = ((R/(R + q))^2)*g(0)
Quindi, con q = 3 km ed R = 6373 km,
* ΔE(g) = - 5625*(833 + 80*((6373/(6373 + 3))^2)*9.80665)/2 ~=
~= - 4.547*10^6 joule