[Risolto] Un imprenditore produce stoffa di qualità per un noto stilista italiano. Sostiene costi fissi mensili di € 24 000 e costi variabili (principalmente per i filati) di € 2,40 per ogni metro prodotto. Rivende poi la stoffa, sul libero mercato, a € 18 al ...

1) Metri di prodotto da produrre per non andare in perdita, equazione:

$18 = \frac{24000+2,40×x}{x}$

$18x = 24000+2,4x$

$18x -2,4x = 24000$

$15,6x = 24000$

$x= \frac{24000}{15,6}$

$x= 1538,461538$

risultato $≅ 1538,46~m$.

2) Massimo guadagno:

$3400×18-(24000+3400×2,4)$

$61200-32160 = 29040$.

@giulia22

Ciao. Ricavi e Costi mensili:

R(x)= 18x

C(x)=24000+2.4x

Quanti metri deve produrre e vendere ogni mese per non essere in perdita? Se la produzione massima mensile è di 3400 m, qual è il massimo guadagno mensile dell'imprenditore
(al lordo della tassazione)?

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G(x)=R(x)-C(x)=18x-(24000+2.4x)

G(x)=15.6x-24000  con      0 < x ≤ 3400

G(x)=0 per x = 1538.46 m

Gmax=G(3400)=15.6·3400 - 24000= 29040 €

n = 24000/(18-2,4) = 1.539 pezzi (arrotondati all'unità superiore)

verifica  :

24.000+2,4*1539 = 18*1539

27.694 = 27.700 

guadagno = 3400*(18-2,4)-24.000 = 29.040 €

Questo si fa come l'altro : diciamo q i metri di stoffa, q in [0; 3400] :

S(q) = 24000 + 2.40 q

R(q) = p q = 18 q

G(q) = R(q) - S(q) = 18 q - 2.40 q - 24000 = 15.60 q - 24000

La funzione guadagno é lineare crescente --- pertanto

a) per non andare in perdita

G(q) = 15.60 q - 24000 >= 0     con 0 <= q <= 3400

q* = 24000/15.60 = 1538.46 m

b) Gmax = G(3400) = (15.60 * 3400 - 24000) euro = 29 040 euro.