[Risolto] Un cuore di bonta'

OSSERVAZIONI PRELIMINARI
1) Per spiegare il problema occorre e basta: sfrondare le chiacchiere; esaminare le consegne; elencare i risultati richiesti; elencare i dati forniti.
2) Prassitele modellava; Michelangelo modellava; Canova modellava; perché mai il cioccolatiere dovrebbe "modelizzare"? Modellare vuol dire farsi un modello, questo cioccolatiere si fa i modellizzi? Poveretto, curatelo! O, per lo meno, iscrivetelo a "Italiano per stranieri".
3) Dovresti rileggere l'Art. 3.1 del Regolamento, meditarci un po' sù, e applicarlo con cura nelle tue prossime domande; qui ho trovato "interno c e una", "cicoccolatino", "sara' l altezza del", "quale e' la", "cicocccolatini", e ogni sigla di unità priva del prescritto spazio iniziale. Da meditare ce n'è un bel po'.
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SPIEGARE IL PROBLEMA
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A) Esaminare le consegne (e compulsare il formulario!)
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A1) Volume V1 del tronco di cono circolare retto in funzione di: diametri delle basi d < D, altezza h = d
* V1 = (π/12)*(D^2 + D*d + d^2)*d
Volume esterno del dolce
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A2) Volume V2 del cilindro circolare retto in funzione di: raggio di base r = d/2, altezza h
* V2 = h*π*r^2 = π*d^2/4
Volume interno della cavità = capacità di caffè
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A3) Differenza ΔV dei volumi, V1 meno V2,
* ΔV = (π/12)*(D^2 + D*d + d^2 - 3*d)*d
Volume del cioccolato
A3a) massa m del cioccolato con densità ρ
* m = ρ*ΔV
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A4) "usando le stesse quantita'" vuol dire "gli stessi volumi"
Il quesito è l'altezza h (e quindi il diametro D) di un cilindro equilatero che usi gli stessi volumi di cioccolato e di caffè.
Il formulario non è utile, questo è un sottoproblema a sé stante.
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A5) La minima quantità di carta necessaria per incartare un cilindro equilatero.
Anche questo è un sottoproblema a sé stante e, per giunta, sottospecificato: per "incartare" il cioccolatino s'intende come il cioccolatino "cuneese al rum" poggiato sulla carta con la base e quindi con un solo ciuffo ritorto in alto oppure come la caramella "Rossana" poggiata sulla carta con la superficie laterale e quindi con due ciuffi ritorti a sinistra e a destra?
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SPIEGARE IL SOTTOPROBLEMA A5 (quello semplice)
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Decido io per la carenza di specificazioni.
L'incarto di un cilindro equilatero di altezza h è quello del "cuneese al rum": un foglietto quadrato di lato L tale che
* L >= h (base d'appoggio) + 2*h (altezza) + h (base superiore) + x (ciuffo ritorto) ≡
≡ L >= 4*h + x
NB: dev'essere x > 0 per poter parlare di incarto.
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SPIEGARE IL SOTTOPROBLEMA A4 (quello meno semplice)
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Anche qui le specificazioni non è che abbondino e, per quanto manca, decido io.
Il volume V del cilindro di minima superficie, equilatero di altezza h, è
* V = h*π*(h/2)^2 = (π/4)*h^3 ≡ h = (4*V/π)^(1/3)
Per V = V2 si specifica la cavità.
Per risultare equilatero anche il cioccolatino risultante occorre che, nel distribuire ΔV attorno alla cavità, diametro e altezza aumentino nella stessa misura x in modo che
* V = (π/4)*(h + x)^3 = V1
e quindi si abbia
* ΔV = V1 - V2 = (π/4)*(x^3 + 3*h*x^2 + 3*(h^2)*x)
Ovviamente la maggiore o minore facilità di risolvere l'equazione
* x^3 + 3*h*x^2 + 3*(h^2)*x - 4*ΔV/π = 0
dipende dai dati e quindi esula dalla mia risposta alla tua richiesta "chi mi spiega questo problema?".
Hai chiesto solo la spiegazione, vero? Non la risoluzione!

Alcuni cioccolatini possono essere modellizzati mediante tronchi di cono con diametri di base D = 2,4 cm e d = 1,8cm ed altezza h congruente al diametro di base minore d , ossia 1,8 cm ; al loro interno vi è una cavità ripiena di caffè a forma di cilindro con raggio di base di r = 0,6cm ed altezza h' congruente alla metà dell'altezza del cioccolatino (0,90 cm)

a) determina la massima quantità di caffè in millilitri (cm^3) che può essere contenuto in un cioccolatino

NB : 0,7854 = π/4 

Volume V' = 0,7854*1,2^2*0,9 = 1,018 cm^3 (ml)

b)

la densità ρc del cioccolatino e' 1,1 g/cm^3 : quanti grammi (m) di cioccolata contiene un cioccolatino?

Volume V del tronco di cono :

https://www.youmath.it/formulari/formulari-di-geometria-solida/509-tronco-di-cono.html

V = 0,7854/3(2,40^2+1,80^2+1,80*2,40)*1,8 = 6,277 cm^3

m = (V-V')*ρc =(6,277- 1,018) cm^3 *1,1 g/cm^3 = 5,785 grammi 

c) usando le stesse quantità di cioccolato e caffè si vuole produrre un cioccolatino a forma di cilindro equilatero (diametro = altezza) : quale sarà l'altezza h'' del nuovo prodotto?

V = 6,277 = 0,7854*h''^2*h'' = 0,7854h''^3 

h'' = ³√6,277/0,7854 = 2,00 cm 

d) determina quale e' la minima quantità di carta necessaria per incartare uno dei cioccolatini cilindrici del punto precedente

superficie totale S = 2*0,7854*h''^2+0,7854*4*h''*h'' = 6*0,7854*h''^2 = 18,8 cm^2