[Risolto] Un cubetto di massa m = 3,0 kg scende lungo una pista parabolica in assenza di attriti, partendo da fermo, dal punto A all'altezza ha= 1,5 m rispetto alla base. Giunto in B, al termine dello scivolo, prosegue su un piano orizzontale dove si svilupp...

Nel tratto AB, non essendoci attrito, l'energia si conserva. Considerando che nel punto A il cubetto possiede solo energia potenziale gravitazionale (v=0) e nel punto B solo energia cinetica (h=0) possiamo dire che:

$ E_A = E_B$

$ mgh = 1/2 mv^2$

Ricaviamo la velocità in B:

$ v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2*9.8m/s^2*1.5 m} = 5.4 m/s$

Nel tratto successivo abbiamo attrito, dunque l'energia non si conserva. 

La forza di attrito sviluppata è proporzionale alla forza peso del cubetto:

$ F = mg * k = 3kg * 9.8 m/s^2 * 0.3 = 8.8 N$

Il cubetto subisce una decelerazione pari a : 

$ a = F/m = 8.8 N / 3 kg = 2.9 m/s^2$.

Poiché il cubetto parte con velocità $v_i = 5.4 m/s$ e si ferma (dunque $v_f=0 m/s$), possiamo calcolare lo spazio percorso usando le equazioni del moto uniformemente accelerato. Nota che abbiamo una decelerazione, dunque il segno di "a" sarà negativo:

$ s = \frac{v_f^2 - v_i^2}{2 a} = \frac{0^2 - 5.4 ^ 2}{2(-2.9)} = 5.0 m$

Noemi

Il lavoro delle forze non conservative è pari alla variazione di energia meccanica del sistema. Il cubo si ferma quando il lavoro della forza d'attrito lungo il tratto orizzontale è pari all'energia potenziale gravitazionale iniziale. 

mgh = L_att = u*mg*S

Da cui si ricava

S= h/u = 1,5/0,3 = 5,0 m

Energia potenziale iniziale=m·g·h

3·9.806·1.5= 44.127 J

In assenza di attriti si trasforma in energia cinetica in fondo alla rampa

1/2·m·v^2 = m·g·h------> v = √(2·g·h)

quindi si ottiene la velocità iniziale sul piano orizzontale ruvido:

v = √(2·9.806·1.5)------> v = 5.424 m/s

per effetto della forza di attrito :

Fa=m·g·μ = 3·9.806·0.3= 8.8254 N

si ha una accelerazione contraria al moto di modulo

a=Fa/m = 8.8254/3 = 2.9418 m/s^2

Sul piano orizzontale valgono pertanto le relazioni:

{v = 5.424 - 2.9418·t

{s = 5.424·t - 1/2·2.9418·t^2

dalla prima si ha il tempo di arresto per v=0

5.424 - 2.9418·t = 0------> t = 1.8438 s

quindi lo spazio:

s = 5.424·1.8438 - 1/2·2.9418·1.8438^2 = 5 m