[Risolto] un calciatore

Sparate con la stessa velocità iniziale ad 1 secondo una dall'altra, le due palle si incontrano mezzo secondo dopo che la prima ha raggiunto l'altezza massima. 

t_incontro = t_h_max + 0,5 = v/g + 0.5 = 1.72 s

Sostituendo il valore di t nella legge oraria del moto, ricavo l'altezza alla quale i due oggetti si incontrano.

H(1,72)= 12*1,72 - (1/2)*g*(1.72)² = 6,13 m

In generale se le due palle vengono lanciate con la stessa velocità iniziale a distanza di T secondi, dalla legge oraria del moto il tempo d'incontro si ricava imponendo la condizione:

v*t - (1/2)*g*t² = v*(t - T) - (1/2)*g* (t - T)²

Sviluppando i conti:

t= v/g + T/2 = t_h_max + T/2

V*t-g/2*t^2 = V*(t-1)-g/2*(t-1)^2

V = g/2(-(t^2+1-2t)+t^2)

V = 4,903*(-1+2t) 

12+4,903 = 9,806t

t = 16,903/9,806 = 1,724 sec 

h = 12*1,724-4,903* 1,724^2 = 6,115 m 

Deve essere vo t - g/2 t^2 = vo(t - T) - g/2 (t - T)^2

12 t - 4.9 t^2 = 12 (t - 1) - 4.9 (t - 1)^2

Ti lascio da svolgere i calcoli, a me esce H = 6.12 m

Un punto materiale lanciato, all'istante t = 0, in verticale verso l'alto dalla quota di riferimento y = 0 con velocità V nel campo gravitazionale terrestre, di accelerazione standard
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
ha la quota che varia con la legge
* y(t) = (V - (g/2)*t)*t
Se invece il lancio avviene, a pari condizioni, nell'istante t = d > 0 allora la legge assume la forma
* y(t) = (V - (g/2)*(t - d))*(t - d)
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Se, nei due istanti detti, si lanciano due punti materiali distinti essi avranno la stessa quota Y negl'istanti t = T soluzione del sistema
* ((V - (g/2)*t)*t = (V - (g/2)*(t - d))*(t - d)) & (d > 0) & (g > 0) & (V > 0) ≡
≡ T = d/2 + V/g
cioè alla quota
* Y = y(T) = (V - (g/2)*(d/2 + V/g))*(d/2 + V/g) ≡
≡ Y = V^2/(2*g) - (g/8)*d^2
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Con i dati
* V = 12 m/s
* d = 1 s
si ha
* Y = 12^2/(2*196133/20000) - ((196133/20000)/8)*1^2 =
= 191931846311/31381280000 ~=
~= 6.116 m