5) Un pacco di 0,70 kg è appeso a un'estremità di una cordicella di lunghezza 96 cm, e viene fatto oscillare. L'altra estremità è fissata al sofftto. Quando il pacco passa dalla posizione più bassa ha una velocità di 0,50 m/s a) Determina la tensione della corda nel momento in cui il pacco passa per la posizione di equilibrio b) E maggiore del peso del pacco? Perché? c) Determina l'ampiezza dell'oscillazione. d) Determina la tensione della corda agli estremi di osci llazione. m maggiore del peso del pacco? Perché?
Quando il pacco passa per la posizione di equilibrio (massima velocità) risulta:
T - P = Fc = m*(v²/R)
T= P+m*(v²/R) = m*(g+v²/R) > mg
dove:
R= lunghezza filo
La tensione nel punto più basso della traiettoria è maggiore della forza peso.
Sostituendo i valori numerici si determina il valore di T
Dalla conservazione dell'energia meccanica si ricava la massima altezza raggiunta. Scelto come livello zero di energia potenziale gravitazionale il punto più basso raggiunto, vale la relazione:
{(1/2)*m*v² = mg*h_max
h_max= v²/(2g)
In assenza di forze dissipative l'energia cinetica iniziale si trasforma completamente in energia potenziale gravitazionale nel punto più alto
Inoltre sappiamo che:
{h_max= R - R*cos (teta) = R[1-cos (teta)]
(in un triangolo rettangolo un cateto è uguale all'ipotenusa per il coseno dell'angolo adiacente)
Dalle due equazioni si ricava il valore di teta corrispondente alla massima altezza
R[1-cos (teta)] = v²/(2g)
cos(teta) = 1 - v²/(2Rg)
teta= arccos[1 - v²/(2Rg)]
Agli estremi dell'intervallo di oscillazione:
T= m*g*cos(teta) < mg
La tensione agli estremi è minore del peso del pacco essendo la funzione coseno limitata tra [-1:1]
