Notifiche
Cancella tutti

trovare le simmetrie della funzione

  

0
Immagine 2021 12 21 174048
 
Autore
Etichette discussione
2 Risposte



0

La funzione non é pari né dispari

 

| x - 2 | + 3x = 0

x >= 2

x - 2 + 3x = 0

4x = 2

x = 1/2   (inaccettabile)

 

x < 2

2 - x + 3x = 0

2x = -2

x = -1

 

Il dominio é R - {-1} e quindi NON é simmetrico rispetto a 0.



0

Trovare le simmetrie della funzione
* y = f(x) = (x^2 - 1)/(|x - 2| + 3*x)
indefinita solo per x = - 1, ascissa dell'intersezione
* (y = |x - 2|) & (y = - 3*x) ≡ (- 1, 3)
ma con
* lim_(x → - 1) f(x) = - 1
presenta complicazioni differenti secondo che voglia significare "Studiare la parità di f(x)" oppure "Trovare le eventuali simmetrie di f(x)".
------------------------------
1) FUNZIONI PARI / DISPARI
La maggior parte delle funzioni non sono né pari (simmetriche rispetto all'asse y) né dispari (simmetriche rispetto all'origine).
Il vantaggio nello studio di quelle che lo siano è di limitare al primo quadrante l'esame delle loro proprietà.
Per stabilire se una funzione f(x) sia pari, dispari oppure nessuna delle due la si riscrive come somma della sua parte pari con la sua parte dispari
* f(x) = fp(x) + fd(x).
Si stabilisce che f(x) è pari se la sua parte dispari è identicamente nulla, e viceversa.
* fd(x) = (f(x) - f(- x))/2
* fp(x) = (f(x) + f(- x))/2
* fd(x) = 0 se f(x) = f(- x) [f(x) è pari].
* fp(x) = 0 se f(x) = - f(- x) [f(x) è dispari].
---------------
NEL CASO IN ESAME
* f(x) = (x^2 - 1)/(|x - 2| + 3*x)
* f(- x) = ((- x)^2 - 1)/(|- x - 2| + 3*(- x)) =
= (x^2 - 1)/(|x + 2| - 3*x)
* fd(x) = ((x^2 - 1)/(|x - 2| + 3*x) - (x^2 - 1)/(|x + 2| - 3*x))/2 =
= ((x^2 - 1)/2)*(1/(|x - 2| + 3*x) - 1/(|x + 2| - 3*x))
* fp(x) = ((x^2 - 1)/(|x - 2| + 3*x) + (x^2 - 1)/(|x + 2| - 3*x))/2 =
= ((x^2 - 1)/2)*(1/(|x - 2| + 3*x) + 1/(|x + 2| - 3*x)
quindi f(x) non è né pari né dispari.
------------------------------
2) EVENTUALI SIMMETRIE
f(x) ha un punto angoloso in A(2, 1/2) da cui deve passare ogni eventuale asse di simmetria; ed ha due asintoti, y = x/2 - 1/2 e y = x/4 + 1/8, incidenti in (5/2, 3/4), per cui l'eventuale asse di simmetria deve avere la pendenza della bisettrice che interseca il grafico di y = f(x).
Tuttavia sono convinto che la prospettiva di trovare un asse di simmetria sia evanescente, perciò ti lascio tutt'intero il piacere dei calcoli per verificare questa possibilità.

 



Risposta




SOS Matematica

4.6
SCARICA