[Risolto] Trovare le condizioni di esistenza

Condizioni di esistenza: OVUNQUE.
Condizioni di definizione reale: x <= - 3/2.
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L'espressione
6) f(x) = y = √(x^2 - (x + 3)^2) + √((x - 1)/5 - x/2) =
= √(- 3*(2*x + 3)) + √(- (3*x + 2)/10) =
= (- 3*(2*x + 3))^(1/2) + (- (3*x + 2)/10)^(1/2)
in quanto somma di potenze è definita per ogni valore che x possa assumere nel proprio dominio (N, N0, Z, Q, R, C).
Nel caso x abbia per dominio l'asse reale, x ∈ R, la funzione espressa da y = f(x) ha per codominio il piano di Argand-Gauss in quanto ciascuno dei due radicandi può essere negativo indipendentemente dal segno dell'altro. Per poter presentare una distinzione di casi occorre e basta considerare i quattro casi possibili.
0) (- 3*(2*x + 3) < 0) & (- (3*x + 2)/10 < 0) ≡ x > - 2/3
1) (- 3*(2*x + 3) < 0) & (- (3*x + 2)/10 >= 0) ≡ - 3/2 < x <= - 2/3
2) (- 3*(2*x + 3) >= 0) & (- (3*x + 2)/10 < 0) ≡ insieme vuoto
3) (- 3*(2*x + 3) >= 0) & (- (3*x + 2)/10 >= 0) ≡ x <= - 3/2
cioè
* per x <= - 3/2, f(x) ha valori reali
* per - 3/2 < x <= - 2/3, f(x) ha valori complessi
* per x > - 2/3, f(x) ha valori immaginarii

Per l'esistenza in R di entrambi i radicali

{ x^2 - (x^2 + 6x + 9) >= 0

{ 2(x-1) - 5x >= 0

{ - 6x - 9 >= 0

{ 2x - 2 - 5x >= 0

{ - 6x >= 9

{ - 3x >= 2

{ x <= -3/2

{ x <= -2/3

x <= -3/2