[Risolto] Trova quale numero rende vera l'uguaglianza

TUTT'E DUE LA COSE: c'è un metodo per risolverlo e si chiama "algebra" cioè "la reintegrazione" (dall'arabo "al-giabr wa’l-muqābala" = reintegrazione e riduzione), ma bisogna ingegnarsi per applicarlo senza errori.
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L'asterisco è un simbolo con funzione di segnaposto e significa "qua ci va una cosa, ma ancora non so cosa: per ora la chiamo *"; nei trattati degli algebristi si chiamava "LA COSA", ma gli si può dare un nome qualsiasi: Giacomo, Pippo, Anselma, Debora, ... decidi tu! Se ti rivolgi @mg lei la chiama x, se ti rivolgi a me io lo chiamo n in quanto dal livello dell'esercizio presumo che sia un naturale, ma comunque (data la richiesta "quale numero") la chiamo "n come numero". Avessero chiesto "quale valore" l'avrei chiamata "v come valore".
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Per il signor Abū Jaʿfar Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (al-goritmo vuol dire nato in Corasmia), autore nel IX secolo dell'opera nel cui titolo c'erano l'algebra e l'almucabala, "reintegrazione e riduzione" stavano a indicare quelle riscritture che puoi trovare nel tuo libro sotto il titolo di "Principî di equivalenza" e che, applicate in opportuna successione, consentono di passare dall'eguaglianza originale a una in cui a primo membro compre solo "LA COSA" e a secondo membro compare "ora sì, che so che cosa!",
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Ti mostro come applicare alla tua eguaglianza i "Principî di equivalenza" per le successive riscritture e uso come separatore di successione il carattere "≡ tre lineette" che è proprio l'operatore di equivalenza.
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A) Sottrarre membro a membro il secondo membro.
* (n/5 - n/7)*3/n = n/35 ≡ (n/5 - n/7)*3/n - n/35 = 0
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B) Applicare la proprietà distributiva della moltiplicazione sulla sottrazione (e poi calcolare i prodotti e la somma algebrica delle frazioni).
* (n/5 - n/7)*3/n - n/35 = 0 ≡
≡ (n/5)*3/n - (n/7)*3/n - n/35 = 0 ≡
≡ 3/5 - 3/7 - n/35 = 0 ≡
≡ 3*7/35 - 3*5/35 - n/35 = 0 ≡
≡ (21 - 15 - n)/35 = 0 ≡
≡ (6 - n)/35 = 0
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C) Moltiplicare membro a membro per "- 35".
* (6 - n)/35 = 0 ≡ n - 6 = 0
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D) Addizionare sei membro a membro.
* n - 6 = 0 ≡ n = 6
et voilà!

Sai risolvere un'equazione?

Al posto dell'asterisco si mette x (incognita);

(x/5  - x/7) * 3/x  = x / 35;

raccogliamo x a fattor comune:

x * (1/5 - 1/7)  * 3/x = x/35;

a sinistra dell'uguale la x si semplifica;

(1/5 - 1/7) * 3 = x / 35;

m c m (5 ; 7)  = 35 ;

(7 - 5) * 3 /35  = x / 35;

2 * 3 / 35 = x / 35;

6/35 = x / 35

abbiamo due frazioni con lo stesso denominatore;

sono uguali se x = 6.

* = 6.

Ciao.   @carmelogugliotta

x (1/5 - 1/7) * 3/x = 3*(7 - 5)/35 = 6/35

6/35 = x/35

x = 6

3/5 - 3/7 = x/35

6/35 = x/35

x = 6

(7x-5x)/35 * 3/x = x/35

35x^2 = 6x*35

x = 6 

check

12/35 * 3/6 = 6/35

6/35 = 6/35 ...it works  !!