[Risolto] trova la strategia

Il foro ha un diametro di 180 - 150 cm = 30cm; il raggio è 15 cm = 0,15 m.

Il pallone deve passarci dentro il centro si trova ad un'altezza di

h = 1,50 + 0,15  = 1,65 m;

Per attraversare il foro, il pallone deve trovarsi alle coordinate x e y:

y = 1,65 m; (verticale)

x = 4,00 m; (orizzontale);

vo * cos40° = vox; (velocità orizzontale)

vox = vo * 0,766;

vo * sen40° = voy; (velocità verticale);

voy = vo * 0,643;

y = 1/2 g t^2 + voy * t;

x = vox * t;

t = x / vox;

y = 1/2 g (x / vox)^2 + voy * (x / vox);

1,65 = 1/2 * (- 9,8) * (4,00/ vox)^2 + voy * (4,00 / vox);

1,65 = - 4,9 * 16 / (0,766 * vo)^2 + 0,643 vo * 4 / (0,766 vo);

1,65 = - 133,62 /vo^2 + 3,358 (vo/vo);

- 133,62 /vo^2 = 1,65 - 3,358

- 133,62 / vo^2 = - 1,708;

1,708 vo^2 = 133,62;

vo^2 = 133,62 / 1,708 = 78,232;

vo = radicequadrata(78,232) = 8,84 m/s.

Questa è la velocità del pallone se passa esattamente nel centro.

Trascurando le stupidaggini dell'autore ("trova la strategia", "Suggerimento: " del cavolo, ...) e sfrondando la narrativa dalle chiacchiere se ne trae un esercizio di
* cinematica del punto materiale: moto parabolico sotto gravità terrestre.
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Un punto materiale lanciato dalla posizione Y(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (V*cos(θ), vy(t)) data da
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
NOTE
1) Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
2) La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
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ESERCIZIO
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Dai dati fissi
* h = 25/2 cm = 1/8 m
* θ = 40°
si ha
* x(t) = V*cos(40°)*t
* y(t) = 1/8 + (V*sin(40°) - (g/2)*t)*t
* y(x) = 1/8 + tg(40°)*x - (g/(2*(V*cos(40°))^2))*x^2
da cui
* y(4) = 1/8 + 4*tg(40°) - 8*g/(V*cos(40°))^2
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Il foro è fra le quote 1.50 e 1.80 m, alto 30 cm (1.65 ± 0.15 m), e la palla ha 25 cm di diametro; quindi il punto materiale che rappresenta il centro del pallone, mirato alla quota di 1.65 m, passa la "porta rigori" se e solo se
* 1.625 < y(4) < 1.675 m ≡
≡ (1.625 < 1/8 + 4*tg(40°) - 8*9.80665/(V*cos(40°))^2 < 1.675) & (V > 0) ~≡
~≡ 8.48625 < V < 8.60289 ~≡
~≡ 8.48 < V < 8.60 m/s