[attach]129840[/attach]

Trova i punti di massimo, di minimo o di flesso della funzio...

Riscrivo la funzione data:

y = SIN(x)/(1 - COS(x))

come: y = COT(x/2)

Spiegazione:

pongo x = 2·α------> α = x/2

quindi:

y = SIN(2·α)/(1 - COS(2·α))

y = 2·SIN(α)·COS(α)/(1 - (COS(α)^2 - SIN(α)^2))

y = 2·SIN(α)·COS(α)/(1 - (COS(α)^2 - (1 - COS(α)^2)))

y = 2·SIN(α)·COS(α)/(2 - 2·COS(α)^2)

y = COT(α)----> y = COT(x/2)

------------------------

Il periodo di tale funzione vale:

Τ = 2·pi

Nell'intervallo dato si ha:

LIM(COT(x/2)) = +∞

x---> 0+

LIM(COT(x/2)) = -∞

x---> (2·pi)-

Il grafico di tale funzione ricalca quindi quello della cotangente in cui è visibile solo il primo pettine:

Per x = pi la funzione si annulla e presenta ivi un punto di flesso.

y = COT(x/2)

y' = 1/(COS(x) - 1)

y'' = SIN(x)/(COS(x) - 1)^2

y''=0: x = pi