[Da risolvere senza calcolatrice]
Le diagonali di un quadrilatero ABCD si intersecano in O formando un angolo AOD di ampiezza 60° La diagonale AC viene divisa dal punto O in 2 parti una il quadruplo dell'altra (AO > OC): la diagonale BD invece viene divisa dal punto O in due parti congruenti, clascuna delle quali misura il doppio di OC. Trova la misura delle diagonali sapendo che il perimetro del quadrilatero ABCD è 9[radq(7)+radq(3)]cm.
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@anna-supermath grazie mille, gentilissima! Ora me lo leggo e ti do un feedback 🙂
👍🏻😃👋🏻
@anna-supermath ok visto tutto ora, chiarissimo! Grazie ancora 😊
Ho visto che nel titolo hai scritto “Trigonometria” quindi ho supposto che conoscessi il Th. di Carnot (o dei coseni).
Questa è la strada più veloce a mio parere, ma magari c’è un modo più veloce.
Qualsiasi dubbio, chiedi.
😃👋🏻
Basta il teorema di Pitagora con un disegno accurato, la calcolatrice c'entra come i cavoli a merenda.
Assunta l'unità u = |AO| = 1 le diagonali hanno misura |BD| = 4 e |AC| = 5. Inoltre ...
* AOD è metà triangolo equilatero di lato |DO| = 2 e altezza |DA| = √3
* √3 = |BH| è anche l'altezza di B sulla diagonale AC, dove |OH| = |OA|
* ADC è un triangolo rettangolo di cateti |AD| = √3, |AC| = 5 e ipotenusa |CD| = √28
* ABH è un triangolo rettangolo di cateti |AH| = 2, |BH| = √3 e ipotenusa |AB| = √7
* BCH è un triangolo rettangolo di cateti |CH| = 3, |BH| = √3 e ipotenusa |BC| = √12
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Ne segue, in unità u, il perimetro
* p = |AB| + |BC| + |CD| + |DA| = √7 + √12 + √28 + √3 = 3*(√3 + √7)
che, in unità cm, deve valere
* p = |AB| + |BC| + |CD| + |DA| = 9*(√3 + √7)
quindi, se u = 3 cm, allora |BD| = 12 cm e |AC| = 15 cm.
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