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[Risolto] Trigonometria- es 335

  

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Dato il quadrato $A B C D$ di lato $l=1$, costruisci una semicirconferenza di diametro $A B$ esterna al quadrato. Considerato sulla semicirconferenza un punto $P$, con $A \widehat{B} P=x$, determina l'espressione della funzione:
$$
f(x)=\overline{P C}^2+\overline{P D}^2 .
$$
Rappresenta la funzione su un periodo completo ed evidenzia la parte relativa al problema. Individua la situazione geometrica corrispondente al valore massimo della funzione.
$$
\begin{array}{r}
{\left[f(x)=3+2 \sin 2 x ; 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}\right.} \\
\left.\max :\left(\frac{\pi}{4} ; 5\right)\right]
\end{array}
$$

image

Non riesco a disegnare la figura, mi potreste far vedere come la fareste voi? Grazie mille!

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@elisa

Ciao.

image

PC^2 = 1^2 + (1·COS(x))^2 - 2·1·(1·COS(x))·COS(x + pi/2)

(Th Carnot)

PD^2 = 1^2 + (1·SIN(x))^2 - 2·1·(1·SIN(x))·COS(pi/2 + pi/2 - x)

(Th Carnot)

Semplifico:

PC^2 = COS(x)^2 + 2·SIN(x)·COS(x) + 1

PD^2 = 2·SIN(x)·COS(x) + SIN(x) + 1

-------------------------------------(sommo)

f(x) = (COS(x)^2 + 2·SIN(x)·COS(x) + 1) + (2·SIN(x)·COS(x) + SIN(x)^2 + 1)

f(x) = 4·SIN(x)·COS(x) + 3------> f(x) = 3 + 2·SIN(2x) con 0 ≤ x ≤ pi/2

image

y = 3 + 2·SIN(2·x)-----> y'=dy/dx=4·COS(2·x)

4·COS(2·x) = 0----> x = pi/4

y = 3 + 2·SIN(2·(pi/4)) = 5----> [pi/4, 5]

 

@lucianop gentilissimo, grazie mille!

 



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SOS Matematica

4.6
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