Le dimensioni della base di un parallelepipedo rettangolo stanno tra loro nel rapporto di 3 a 2. Il volume del solido è 1920 cm2 e l’altez-za misura 5 cm. Calcola la misura delle di-mensioni della base.
Le dimensioni della base di un parallelepipedo rettangolo stanno tra loro nel rapporto di 3 a 2. Il volume del solido è 1920 cm2 e l’altez-za misura 5 cm. Calcola la misura delle di-mensioni della base.
2
punti
Livello 0
Misure in cm, cm^2, cm^3.
Le lunghezze degli spigoli di un parallelepipedo rettangolo non degenere siano {a, b, c}, positive tutt'e tre. Di esse è detto che una vale cinque (p.es. c = 5), che le altre due sono in rapporto di 3 a 2 (p.es. b = (3/2)*a), e che il volume del solido, loro prodotto, vale 1920 (V = a*b*c = 1920).
Sostituendo le altre espressioni in quella del volume si ha
* V = a*b*c = a*(3/2)*a*5 = (15/2)*a^2 = 1920
Moltiplicando per 2/15 gli ultimi due membri si ha
* (2/15)*(15/2)*a^2 = (2/15)*1920 ≡
≡ a^2 = 256 = 2^8
Rammentando che "a", in quanto lunghezza, deve avere valore positivo ed estraendo la radice quadrata membro a membro si ha
≡ (a^2 = 2^8) & (a > 0) ≡
≡ a = 2^4 = 16
da cui
* b = (3/2)*a = 24
57798
punti
Genius I
@exprof grazie mille prof