Gabriele osserva l'ombra che la sua altalena lascia sul terreno a mezzogiorno, quando i raggi solari sono verticali.
L'altalena è formata da un seggiolino e due corde: le corde sono lunghe $1,6 m$, e sono appese a un'altezza $V O=2,0 m$ da terra; il seggiolino è largo $A B=16 cm$, alto $A D=3 cm$ e lungo $B G=45 cm$.
Di seguito, per semplicità, viene esaminata una visione laterale dell'altalena, non in scala, e viene inserito un sistema di riferimento Oxy.
Figura 1
Figura 2
c. Gabriele per mettere in oscillazione l'altalena la sposta dalla posizione di equilibrio in modo che la corda tesa formi un angolo $\alpha$ con la verticale. Quanto vale la distanza di $E$ dall'asse $y$, cioè $E H$, in dipendenza da $\alpha$ ?
Gabriele sorregge il seggiolino in modo che il punto $E$ si alzi di $50 cm$ da terra, (quindi $E^{\prime}=0,50 m$ ) determina il seno e il coseno di $\alpha$ e la distanza $E H$ in questo caso.
d. Considera come istante iniziale quello in cui Gabriele lascia partire l'altalena, Sua sorella Giulia cronometra che l'altalena impiega 25 s per compiere 10 oscillazioni con smorzamento trascurabile.
Quale legge puó esprimere l'ascissa del punto $E$ al variare del tempo? Utilizza un modello del tipo Utilizza tale modello per trovare qual è l'ascissa di $E$ dopo $11,25 s$, dopo $3,125 s$ ? E dopo $5,9375 s$ ?
$$
x=A \cdot \cos \left(\frac{2 \pi}{T} \cdot t\right)
$$
In quali istanti il punto $E$ ha ascissa $x=0$ ? In quali istanti il punto $E$ ha ascissa $x=\frac{\sqrt{31}}{20}$ ?
e. Osserva la Fig. 2 ed esamina la larghezza $L(\alpha)$ dell'ombra del seggiolino dell'altalena in una generica posizione $\alpha$; considera, per semplicità, che $x(E)>0$, quindi, $L(\alpha)=D^{\prime} B^{\prime}$. Esamina $L(\alpha)$ nella posizione iniziale del moto (quando Gabriele sorreggeva it seggiolino a $50 cm$ da terra).
f. Verifica che risulta:
$$
L(\alpha)=\frac{\sqrt{265}}{100} \cdot \sin (\alpha+\theta), \operatorname{con} \theta=\arcsin \left(\frac{16}{\sqrt{265}}\right)
$$
Analizza come varia la larghezza $L(\alpha)$ al variare di $\alpha$ e traccia il suo grafico per angoli a compresi tn 0 e l'angolo iniziale. Per quali valori di $\alpha$ la funzione $L(\alpha)$ assume valore massimo?
