- un parallelogramma il seno di un angolo acuto è 8/17, il lato maggiore è lungo 18 cm e la diagonale
maggiore 22 cm; calcola la misura dell'area e del perimetro
maggiore 22 cm; calcola la misura dell'area e del perimetro
4
punti
Livello 0
8282
punti
Livello 6
SIN(α) = 8/17
(α = 28.07° circa)
posto x = lato incognito parallelogramma:
Α = area parallelogramma= 18·x·SIN(α)
Con riferimento al triangolo ABC, vale il teorema di Carnot:
22 = √(18^2 + x^2 - 2·18·x·COS(β))
con COS(β) = COS(pi - α) = - COS(α)
- COS(α) = - √(1 - (8/17)^2)
- COS(α) = - 15/17
In definitiva:
22 = √(x^2 + 540·x/17 + 324)
Risolvendo: x = - 2·√29785/17 - 270/17 ∨ x = 2·√29785/17 - 270/17
(la prima è negativa)
Quindi:
Α = 18·(2·√29785/17 - 270/17)·8/17----> Α = 288·√29785/289 - 38880/289
Α = 37.45 cm^2 (circa)
perimetro:
2·(2·√29785/17 - 270/17 + 18) = 4·√29785/17 + 72/17 = 44.84 cm (circa)
115472
punti
Genius III