[Risolto] trigonometria

Il triangolo BAC è rettangolo in C perché inscritto in una semicirconferenza. Per calcolare l'ampiezza dell'angolo notiamo che

$CB = AB sin(CAB)$

da cui:

$CAB = arcsin(\frac{CB}{AB}) = arcsin(\frac{2}{4})= 30°$

L'angolo PAB si potrà allora scrivere come:

$PAB = PAC + CAB = x+30°$

Anche il triangolo APB è rettangolo in P perché inscritto in una semicirconferenza e possiamo calcolare il cateto PA come:

$PA = AB cos(PAB) = 4cos(x+30°)$

Ora siamo pronti per calcolare i due segmenti PD e PE che ci servono per determinare f(x).

Il triangolo APE è rettangolo in E perché E è proiezione di P su AC. Quindi:

$PE = PA sin(PAC) = 4cos(x+30)*sin(x)$

Ora passiamo nel triangolo DPA, rettangolo in D perché D è proiezione di P sulla tangente AD.

Essendo DA tangente in A alla semicirconferenza, l'angolo DAB è retto. Quindi l'angolo DAP si può determinare come:

$DAP = DAB-PAC-CAB = 90-x-30 = 60-x$

Quindi possiamo calcolare:

$DP = PA sin(DAP)= 4cos(x+30°)sin(60°-x)$ 

Mettendo insieme le informazioni trovate:

$f(x)=PD+2PE$

$f(x)=4cos(x+30°)sin(60°-x)+2*[4cos(x+30)sin(x)]$

 

Noemi

Il testo è scritto male. pac che cosa vuol dire? E l'angolo? Il triangolo? pe che cos'è?  Usa le maiuscole se parli di punti geometrici e spiega se parli di un angolo! Fa' una figura. E' meglio.

Ciao @maria456