[Risolto] Trigonometria

@cami-bonfa23

Ciao e benvenuta.

Intanto il disegno di riferimento:

r = 3·√2 è la diagonale AC

Poi: SIN(α) = 1/3 è dato dal testo

COS(α) = √(1 - (1/3)^2)-------> COS(α) = 2·√2/3

COS(α) = r/a avendo denominato a= AB (base maggiore)

a = r/COS(α)------> a = 3·√2/(2·√2/3)-----> a = 9/2 base maggiore

Il lato obliquo BC= b con Pitagora:

b = √((9/2)^2 - (3·√2)^2)-----> b = 3/2

Altezza trapezio: 

h = b·SIN(β)---> h = 3/2·SIN(pi/2 - α)----> h = 3/2·COS(α)

quindi: h = 3/2·(2·√2/3)-----> h = √2

Proiezione lato obliquo su base maggiore, ancora Pitagora:

EB=√((3/2)^2 - √2^2)-----> EB = 1/2

Base minore CD=9/2 - 2·1/2 = 7/2

Perimetro=2·p = 9/2 + 3/2·2 + 7/2-----> 2·p = 11

Area=Α = 1/2·(9/2 + 7/2)·√2------> Α = 4·√2 (circa: Α = 5.657)

 

In un trapezio isoscele ABCD la diagonale AC misura 3√2, è perpendicolare al lato BC e forma con la base maggiore AB un angolo α  tale che sin α = 1/3. Calcola perimetro e area del trapezio.

sin CÂB = 1/3

CÂB = arcsin 1/3 = 19,47°

angolo ABC = 90-19,47 = 70,53°

tan 70,53° = AC/BC = 3√2/BC

BC = 3√2/2,828 = 1,500 u

AB = √AC^2+BC^2 = √18+2,25 = 4,500 u

BH = BC^2/AB = 1,5^2/4,5 = 0,500 u

CD = AB-2*HB = 4,50-1 = 3,50 u

CH = √BC^2-BH^2 = √2,25-0,25 = √2 u

area = (4,50+3,50)*√2 /2 = 4√2 u^2

perimetro = 8+1,50*2 = 11 u