Trigonometria

Nel triangolo AHB puoi dire che 

6 rad(5) sin B^ = 12

sin B^ = 12/(6 rad(5)) = 2/rad(5)

Inoltre BC sin C^ = 6 rad(5)

da cui BC = 6 rad(5)/cos B^    per le proprietà degli angoli complementari

cos B^ = rad (1 - 4/5) = rad(1/5) =>  1/cos B^ = rad(5) 

BC = 6 rad(5) * rad(5) = 30 

Per trovare l'altro cateto, AC, si può usare il Teorema di Pitagora o ( più rapidamente )

2S = BC * AH = AC * AB 

30 * 12 = AC * 6 rad(5)

AC = 60/rad(5) = 12 rad(5) 

Gli angoli acuti sono noti 

B^ = arcsin*(2/rad(5))

C^ = 90° - B^

In un triangolo rettangolo, di ipotenusa BC, la lunghezza del cateto AB 6√5 cm e ‘altezza AH relativa all’ipotenusa è lunga 12 cm. Risolvi il triangolo

figura non in scala 

BH = √AB^2-AH^2 = √180-144 = √36 = 6,0 cm 

AH^2 = BH*CH

CH = 144/6 = 24 cm 

BC = 24+6 = 30 cm

AC = √30^2-180 = √720 = √36*20 = 12√5  cm 

oppure

AC = √BC*CH = √720 = 12√5 cm

perimetro 2p = 6√5+12√5+30 = 18√5+30 = 6(3√5+5) cm 

area A = BC*AH/2 = 12*15 = 180 cm^2

angolo ACB = arctan 0,5 = 26,565° 

angolo ABC = 90°-26,565° = 63,435°

Misure in cm e cm^2.
Vertici: A, B, C
Angoli interni ad A, B, C: α = π/2, β, γ
Lati opposti ad A, B, C: a, b, c
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* s = |BH|
* t = |CH|
* a = |BC| = √(b^2 + c^2)
* b = |AC| = a*cos(β) = a*sin(γ)
* c = |AB| = 6*√5 = a*cos(γ) = a*sin(β)
* h = |AH| = 12 = √(c^2 - s^2) ≡ 12 = √((6*√5)^2 - s^2) ≡
≡ s = 6 = (6*√5)*cos(β) ≡
≡ β = arccos(1/√5) ~= 1.107 rad ~= 63° 26' 6''
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* γ = π/2 - arccos(1/√5) = arccos(2/√5) ~= 0.4636 rad ~= 26° 33' 54''
* b = a*sin(γ) = a*sin(arccos(2/√5)) = a/√5
* a = √(b^2 + c^2) = √((a/√5)^2 + (6*√5)^2) ≡
≡ a = √(a^2/5 + 180) ≡
≡ a = 15
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"Risolvi il triangolo"
Vertici: A, B, C
Angoli interni ad A, B, C: (α, β, γ) = (π/2, arccos(1/√5), arccos(2/√5))
Lati opposti ad A, B, C: (a, b, c) = (15, 15/√5, 6*√5)