Qualcuno può aiutarmi con questi due esercizi?
Nel triangolo ABC la bisettrice BP è lunga 78 cm, l'ampiezza del triangolo ACB è 24 e quella dell'angolo ABC è 54. Risolvi il triangolo
2) il triangolo ABC Ha B= 45° e ab=28rad2. La mediana AM=35. Calcola l'area
1
punto
Livello 0
un solo esercizio per volta!
EX.2
35/SIN(45°) = 28·√2/SIN(θ) (teorema dei seni)
SIN(θ) = 28·√2·SIN(45°)/35--------> SIN(θ) = 4/5
SIN(α) = SIN(45° + θ)
SIN(α) = SIN(45°)·COS(θ) + SIN(θ)·COS(45°)
posto COS(θ) = √(1 - (4/5)^2)----> COS(θ) = 3/5
si ottiene
SIN(α) = √2/2·(3/5) + 4/5·(√2/2)
SIN(α) = 7·√2/10
Ancora teorema dei seni:a/SIN(α) = 35/SIN(45°)
a = 35·√2·SIN(α)---> a = 35·√2·(7·√2/10)-----> a = 49 (cm?)
2·a = 98 =BC
Α = 1/2·98·28·√2·SIN(45°)----> Α = 1372 (cm^2 ?)
77417
punti
Genius II
1) Angolo in C = 24°;
Angolo in B = 54°
Angolo in A = 180° - (54° + 24°) = 102°;
Bisettrice dell'angolo in B: BP = 78 cm;
angolo B / 2 = 54° / 2 = 27°.
Triangolo ABP:
angolo APB = 180° - (102° + 27°) = 51°; di fronte ha il lato AB;
Angolo in A = 102° ha di fronte BP; lato opposto.
Teorema dei seni:
78 / sen102° = AB / sen51°;
AB = 78 * sen51° / sen(102°);
AB = 62 cm. (Lato AB)
Triangolo BPC:
Angolo BPC = 180° - 51° = 129°;di fronte ha il lato BC;
L'angolo in C = 24°, ha di fronte BP.
BC / sen129° = BP /sen24°
BC = 78 * sen(129)° / sen(24°) = 149 cm; (lato BC).
Manca il lato AC;
AC / sen54° = BC / sen102°;
AC = 149 * sen54° / sen102° = 123 cm.
ciao @pizzettamora
un esercizio per volta! Sono laboriosi!
63692
punti
Genius I
BP = 78 cm
Si risolve con il teorema dei seni (by L. Euler)
sen 24°/78 cm = sen 129°/BC
BC = 78*sen 129°/sen 24° = 78*0,7771/ 0,4067 = 149,0 cm
sen 102°/BC = sen 24°/AB
AB = BC*sen 24°/sen 102° = 149*0,4047/0,9781 = 62,0 cm
sen 24°/AB = sen 54°/AC
AC = AB*sen54*/sen 24° = 62,0*0,8090/0,4067 = 123,3 cm
Si risolve con il teorema dei seni (L. Euler) , del coseno (F. Viete) , della mediana (Apollonio) e di Erone
teorema dei seni
sen 45°/35 = sen Θ/28√2
sen Θ = (28√2*√2 /2 )/ 35 = 28/35 = 0,800
angolo Θ = arcsen 0,800 = 53,13°
angolo α = (180-(53,13+45)) = 81,87°
teorema del coseno
MB = √35^2+(28√2)^2-2*35*28√2*cos 81,87° = 49,00 cm
BC = BM*2 = 98,00 cm
teorema della mediana
2*AM^2 = AB^2+AC^2-BC^2/2
AC = √2*AM^2+BC^2/2-AB^2 = √35^2*2+98^2/2-28^2*2 = 75,4 cm
teorema di Erone
semiperimetro p = (28√2+98+75,39)/2 = 106,5 cm
area A = √106,5(106,5-28√2)(106,5*98)(106,5-75,4) = 1.372,4 cm^2
Come anticipato da Maria Grazia è stata una faticaccia ....😰
96787
punti
Genius II
