In un triangolo rettangolo, di ipotenusa BC, le proiezioni BH e CH dei cateti sull’ ipotenusa sono lunghe 4 cm e 9 cm. Risolvi il triangolo.
Determina la lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo, in cui un angolo acuto è di 25°, sapendo he il perimetro del triangolo è 25 cm.
2
punti
Livello 0
Essendo le due proiezioni sull'ipotenusa 9cm e 4cm, l'ipotenusa
BC = 9+4 = 13 cm
Possiamo calcolare l'altezza relativa all'ipotenusa utilizzando il teorema di Euclide
h² = 9*4 = 36 cm²
h= 6 cm
Utilizziamo il teorema di Pitagora per calcolare i due cateti
I due cateti sono lunghi rispettivamente
AB = 2* radice (13)
AC = 3* radice (13)
Sappiamo che in un triangolo rettangolo un cateto è uguale all'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto.
Quindi:
AB = BC * sin (C)
sin (C) = AB / BC = 2*radice (13) / 13
Quindi l'angolo in C è:
C= arcsin [ (2* radice (13)) / 13] =~ 33,69 gradi
Essendo l'angolo In B e in C angoli complementari, troviamo B per differenza
B= 90 - C = 56,31 gradi
77016
punti
Genius II
23
AHB rettangolo in H
BH = √AB^2-AH^2 = √36*5-144 = √36 = 6 cm
CH = AH^2/BH = 144*6 = 24 cm
BC = CH+BH = 24+6 = 30 cm
AC = √BC^2-AB^2 = √900-180 = √720 = √36*20 = 12√5 cm
angolo in B = arctan AC/AB = arctan (12√5/6√5) = arctan 2,00 = 63,435°
angolo in C = 90°-angolo in B = 90°-63,435° = 26,565°
142413
punti
Genius III
27
chiamati :
C il cateto maggiore
c il cateto minore
i l'ipotenusa
valgono i seguenti rapporti :
c/C = tan 25° = 0,466
C = c/0,466 = 2,1445c
i = c/sen 25° = 4,5366c
..pertanto perimetro 2p = 25 = c+2,1445c+2,3662c = 5,5107c
c = 25/5,5107 = 4,5366 cm
C = 4,5366*2,1445 = 9,7288 cm
i = 4,5366*4,5366 = 10,7346 cm
142413
punti
Genius III
