Trigonometria

A me viene pi/6

Viene anche a me pi/6

ΡΚ = b·SIN(x)

ΡΗ = a·SIN(x)

f(x) = (a + b)·SIN(x)

Th corda: √3 = 2·r·SIN(γ)

SIN(γ) = √3/2  (r = 1) ----> γ = pi/3

TH Carnot: √3^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·COS(pi/3)

a^2 - a·b + b^2 = 3

Th seni: a/SIN(x) = b/SIN(β)

SIN(β) = SIN(pi - (x + pi/3))

SIN(β) = SIN(x + pi/3)

SIN(x + pi/3) = SIN(x)·COS(pi/3) + SIN(pi/3)·COS(x)

SIN(x + pi/3) = √3·COS(x)/2 + SIN(x)/2

b = a·SIN(β)/SIN(x)

b = a·(√3·COS(x)/2 + SIN(x)/2)/SIN(x)

b = √3·a·COT(x)/2 + a/2

a^2 - a·b + b^2 - 3 = 0

a^2 - a·(√3·a·COT(x)/2 + a/2) + (√3·a·COT(x)/2 + a/2)^2 - 3 = 0

3·a^2·COT(x)^2/4 + 3·a^2/4 - 3 = 0

a = - 2·SIN(x) ∨ a = 2·SIN(x)

b = √3·(2·SIN(x))·COT(x)/2 + 2·SIN(x)/2

b = √3·COS(x) + SIN(x)

f(x) = (2·SIN(x) + (√3·COS(x) + SIN(x)))·SIN(x)

f(x) = √3·SIN(x)·COS(x) + 3·SIN(x)^2

√3·SIN(x)·COS(x) + 3·SIN(x)^2 - 3/2 = 0

√3·(2·SIN(x)·COS(x) + 2·√3·SIN(x)^2 - √3)/2 = 0

2·SIN(x)·COS(x) + 2·√3·SIN(x)^2 - √3 = 0

pongo:

SIN(x) = Υ

COS(x) = Χ

Risolvo:

{2·Υ·Χ + 2·√3·Υ^2 - √3 = 0

{Υ^2 + Χ^2 = 1

ottengo:

[Υ = 1/2 ∧ Χ = √3/2, Υ = - 1/2 ∧ Χ = - √3/2, Υ = √3/2 ∧ Χ = - 1/2, Υ = - √3/2 ∧ Χ = 1/2]

Quindi

{SIN(x) = 1/2

{COS(x) = √3/2

Quindi: [x = pi/6]