Io questo esercizio l'ho provato a fare in questo modo ⤵️ ma mi sono bloccata a causa dei calcoli
Io questo esercizio l'ho provato a fare in questo modo ⤵️ ma mi sono bloccata a causa dei calcoli
292
punti
Livello 1
Inoltre l'angolo PAD come lo possiamo esprimere in funzione di x?
Il grafico lo sai fare? Buona Domenica.
Con riferimento alla figura abbiamo:
ΑΒ = 1
Teorema della corda:
ΒΡ = 2·SIN((pi/2 - 2·x)/2)---> ΒΡ = 2·COS(x + pi/4)
θ = (pi - (pi/2 - 2·x))/2----> θ = x + pi/4
φ = pi/2 - (x + pi/4)---> φ = pi/4 - x
Th di Carnot:
ΑΡ^2 = ΒΡ^2 + 1^2 - 2·ΒΡ·1·COS(pi/4 - x)
ΑΡ^2 - ΒΡ^2 = 1 - 2·ΒΡ·COS(pi/4 - x)
ΒΡ = 2·COS(x + pi/4)
ΒΡ = 2·(COS(x)·COS(pi/4) - SIN(x)·SIN(pi/4))
ΒΡ = √2·COS(x) - √2·SIN(x)
ΑΡ^2 - ΒΡ^2 = 1 - 2·(√2·COS(x) - √2·SIN(x))·COS(pi/4 - x)
COS(pi/4 - x) = COS(pi/4)·COS(x) + SIN(pi/4)·SIN(x)
COS(pi/4 - x) = √2·COS(x)/2 + √2·SIN(x)/2
ΑΡ^2 - ΒΡ^2 = 1 - 2·(√2·COS(x) - √2·SIN(x))·(√2·COS(x)/2 + √2·SIN(x)/2)
ΑΡ^2 - ΒΡ^2 = 3 - 4·COS(x)^2 = - 2·COS(2·x) + 1
Verifica:
Si sa che:
COS(2·x) = 2·COS(x)^2 - 1
- 2·COS(2·x) = 2 - 4·COS(x)^2
1 - 2·COS(2·x) = 3 - 4·COS(x)^2
Quindi la funzione è:
y = 1 - 2·COS(2·x)
Il grafico lo puoi fare pure tu. Ciao.
115467
punti
Genius III
Grazie mille
@lucianop 👍👌👍...felice Domenica , mio caro amico, da una Monza decisamente fredda !!
Anche qui c'è freschino... Ciao amico.