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Numero 544,mi sto esercitando x la verifica, nonnesce

Non puoi applicare la regola di de l'Hôpital? Viene così bene...

derivata del numeratore : e^x - (- e^-x) = e^x + e^-x;

derivata del denominatore: 1 / (1 + x);

lim x--->0 (e^x + e^-x) / [1 / (1 + x)] =

= (e^0 + e^0) / 1 = 2.

Con i limiti notevoli ci vuole più pazienza:

lim x---> 0 [(e^x - 1)/x ] = 1

lim x ---> 0 [(e^-x - 1) /(-x)] = 1;

lim x ---> 0 [ln(1 + x) /x] = 1;

Scriviamo il numeratore e^x - e^-x così:

e^x - 1 - (e^-x - 1);

dividiamo per x, numeratore e denominatore:

{(e^x - 1) /x - [(e^-x - 1)] / x} / [ln(1 + x)/x];

cambiamo il segno al secondo termine del numeratore, [(e^-x - 1)] / x

{(e^x - 1) /x - [(e^-x - 1)] /(- x) * (- 1)} / [ln(1 + x)/x]; diventa:

{(e^x - 1) /x + [(e^-x - 1)] /(- x)} / [ln(1 + x)/x]; (tutti i termini tendono a 1);

lim x ---> 0 {(e^x - 1) /x + [(e^-x - 1)] /(- x)} / [ln(1 + x)/x]=

= (1 + 1) / 1 = 2.

Ciao @ris

sempre più complicato...