Nel quadrilatero $A B C D$ inscritto in una circonferenza di raggio 4 calcola $\overline{A D}$ e l'ampiezza dei quattro angoli, sapendo che $\overline{A B}=4, \overline{B C}=4 \sqrt{3}$, $\overline{C D}=4 \sqrt{2}$.
Nel quadrilatero $A B C D$ inscritto in una circonferenza di raggio 4 calcola $\overline{A D}$ e l'ampiezza dei quattro angoli, sapendo che $\overline{A B}=4, \overline{B C}=4 \sqrt{3}$, $\overline{C D}=4 \sqrt{2}$.
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Livello 0
Si applica iterativamente il teorema di F. Viete (aka cosine theorem) ai 4 triangoli isosceli :
triangolo AOB
16 = 4^2+4^2-2*4*4*cos AôB
32*cos AôB = 16+16-16
cos AôB = 0,5
angolo AôB = arccos 0,5 = 60°
triangolo COB
48 = 4^2+4^2-2*4*4*cos CôB
32*cos CôB = 16+16-48
cos CôB = -0,5
angolo CôB = arccos -0,5 = 120°
triangolo COD
32 = 4^2+4^2-2*4*4*cos CôD
32*cos CôD = 16+16-32
cos CôD = 0
angolo CôD = arccos 0 = 90°
triangolo AOD
angolo AôD = 360-(60+90+120)° = 90°, pertanto il triangolo AOD è uguale al triangolo COD ed AD = CD = 4√2 cm
angolo A = 45+60 = 105°
angolo B = 30+60 = 90°
angolo C = 30+45 = 75°
angolo D = 45+45 = 90°
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Genius III