Ho bisogno di un aiuto perfavore, non riesco a risolvere questo esercizio di trigonometria.
[Matematica.blu 2.0, 4° volume, pagina 961, numero 352]
Ho bisogno di un aiuto perfavore, non riesco a risolvere questo esercizio di trigonometria.
[Matematica.blu 2.0, 4° volume, pagina 961, numero 352]
101
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Livello 1
ΑΒ = 2·r
ΒC = 2·r·SIN(x) (Th corda)
CD = r
ΑD = 2·r·SIN((pi - 2·x - pi/3)/2)
ΑD = 2·r·COS(x + pi/6)
perimetro=
=2·r + 2·r·SIN(x) + r + 2·r·COS(x + pi/6) = 2·r·SIN(x + pi/3) + 3·r
2·r·SIN(x + pi/3) + 3·r = 3 + √3
r = 1
2·1·SIN(x + pi/3) + 3·1 = 3 + √3
2·SIN(x + pi/3) + 3 = √3 + 3
SIN(α) = √3/2
α = x + pi/3----> α = 2·pi/3 ∨ α = pi/3
x = pi/3 ∨ x = 0
2·SIN(x + pi/3) + 3 = perimetro
f(x)= (2·SIN(x + pi/3) + 3)/2
f (x)= SIN(x + pi/3) + 3/2
limitazioni del problema
0 < (θ = 2·x) < 2/3·pi
0 < x < pi/3
f'(x)=COS(x + pi/3) = 0
x + pi/3 = pi/2-----> x = pi/6
f = SIN(pi/6 + pi/3) + 3/2----> f = 5/2
θ = pi/3
Trapezio isoscele:
115496
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Genius III