La diagonale di un cubo e la diagonale di una sua faccia hanno un estremo in comune; qual è
l'ampiezza dell'angolo compreso tra esse?
La diagonale di un cubo e la diagonale di una sua faccia hanno un estremo in comune; qual è
l'ampiezza dell'angolo compreso tra esse?
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Livello 0
La diagonale di un cubo e la diagonale di una sua faccia hanno un estremo in comune; qual è
l'ampiezza dell'angolo compreso tra esse?
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Spigolo del cubo $=s;$
diagonale della faccia $d_1= s\sqrt2;$
diagonale del cubo $d_2= s\sqrt3;$
lo spigolo con le diagonali forma in triangolo rettangolo poiché l'angolo tra spigolo e diagonale della faccia, che sono i cateti, è retto inoltre la diagonale del cubo è l'ipotenusa quindi, angolo tra le diagonali:
$\beta= tan^{-1}\left(\dfrac{\cancel{s}}{\cancel{s}\sqrt2}\right) $ $^{(1)}$
$\beta= tan^{-1}\left(\dfrac{1}{\sqrt2}\right) $
$\beta\approx{35,2644°};$
oppure:
$\beta= cos^{-1}\left(\dfrac{\cancel{s}\sqrt2}{\cancel{s}\sqrt3}\right) $ $^{(2)}$
$\beta= cos^{-1}\left(\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3}\right) $
$\beta\approx{35,2644°}.$
note:
$^{(1)}\; tan^{-1} = arctan;$
$^{(2)}\; cos^{-1} = arccos.$
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Genius I
arctan 1/√2 = 35,268°
142415
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Genius III