[Risolto] trigonometria

@emaverb

Ciao.

SIN(x)^4 + COS(2·x) = COS(x)^4

è vera per ogni x: è una identità.

Portiamo al secondo membro 

 COS(2·x) = COS(x)^4 - SIN(x)^4 

ed analizziamo questa uguaglianza

1° membro:

COS(2·x) = COS(x)^2 - SIN(x)^2

2° membro:

COS(x)^4 - SIN(x)^4 = (COS(x)^2 + SIN(x)^2)·(COS(x)^2 - SIN(x)^2)=

= 1·(COS(x)^2 - SIN(x)^2) =COS(x)^2 - SIN(x)^2

(equazione fondamentale della trigonometria)

La prima risposta è quella che conta!

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Per il secondo esercizio è vera l'uguaglianza per ogni x :

SIN(9·α) - SIN(3·α) = 2·COS(6·α)·SIN(3·α)

Per dimostrare l'identità utilizzo le formule di prostaferesi e precisamente, con la posizione:

u=3·α e quindi: 3u=9·α

ottengo:

SIN(3·u) - SIN(u) = 2·SIN((3·u - u)/2)·COS((3·u + u)/2)

SIN(3·u) - SIN(u) = 2·SIN(u)·COS(2·u)

quindi l'uguaglianza di sopra

http://www.ripmat.it/mate/i/ic/icaeb.html

 

 

 

 

 

DOPO LA TRIGONOMETRIA DEVI RIPASSARE ANCHE L'ITALIANO, usi espressione incongrue alla situazione ("vi propongo ...", "se riusciste ..."): sembra che sia tu a fare un favore a noi! Invece, ce lo stai chiedendo (e contro il Regolamento!).
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I PASSAGGI
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A) sin^4(x) + cos(2*x) = cos^4(x) ≡
≡ cos(2*x) = cos^4(x) - sin^4(x) ≡
≡ cos(2*x) = cos(2*x) ≡
≡ vero ovunque, opzione A
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DETTAGLI
* cos^4(x) - sin^4(x) ≡
≡ (cos^2(x) + sin^2(x))*(cos^2(x) - sin^2(x)) ≡
≡ (1)*(cos(2*x)) ≡
≡ cos(2*x)
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B) Con u = 3*a si ha
* sin(9*a) - sin(3*a) =
= sin(3*u) - sin(u) =
= (2*cos(2*u) + 1)*sin(u) - sin(u) =
= (2*cos(2*u) + 1 - 1)*sin(u) =
= 2*cos(2*u)*sin(u) =
= 2*cos(2*3*a)*sin(3*a) =
= 2*cos(6*a)*sin(3*a) ≡
≡ opzione D (attenzione: è detto che è vera, non che sia l'unica vera!)