[Risolto] Trigonometria

Si tratta solo di sapere quale Tavola consultare: archi associati, archi notevoli, una funzione in funzione di un'altra, identità varie (addizione, sottrazione, ...).
L'esercizio chiede seno e coseno dell'angolo al vertice β di un triangolo isoscele, i cui angoli alla base chiama α, essendo dato che cos(α) = 1/4.
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La relazione fra gli angoli interni del triangolo dice che
* β = π - 2*α
Le formule degli archi associati
* sin(π - x) = sin(x)
* cos(π - x) = - cos(x)
applicate a β danno
* sin(β) = sin(π - 2*α) = sin(2*α)
* cos(β) = cos(π - 2*α) = - cos(2*α)
Le formule di duplicazione
* sin(2*x) = 2*cos(x)*sin(x)
* cos(2*x) = cos^2(x) - sin^2(x)
applicate a β danno
* sin(β) = sin(π - 2*α) = 2*cos(α)*sin(α)
* cos(β) = cos(π - 2*α) = sin^2(α) - cos^2(α)
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Dalla
* cos^2(x) + sin^2(x) = 1
e dal dato cos(α) = 1/4 si calcolano
* sin(α) = √15/4
* sin^2(α) = 15/16
* cos^2(α) = 1/16
da cui
* sin(β) = sin(π - 2*α) = 2*cos(α)*sin(α) = 2*(1/4)*(√15/4) = √15/8 ~= 0.484
* cos(β) = cos(π - 2*α) = sin^2(α) - cos^2(α) = 15/16 - 1/16 = 7/8 = 0.875

SIN(β) = SIN(pi - 2·α)

SIN(β) = SIN(2·α)

SIN(2·α) = 2·SIN(α)·COS(α)

SIN(α) = √(1 - COS(α)^2)

COS(α) = 1/4

SIN(α) = √(1 - (1/4)^2)

SIN(α) = √15/4

SIN(2·α) = 2·(√15/4)·(1/4)

SIN(2·α) = √15/8-----> SIN(β) = √15/8

COS(β) = √(1 - (√15/8)^2)----> COS(β) = 7/8

@betty12

Di nulla. Buona giornata.