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[Risolto] Trigonometria

  

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Buonasera, sto avendo problemi a impostare questo problema e non so se A'P=PB', sareste così gentili da aiutarmi, per favore?

In una semicirconferenza di diametro AB, centro O e raggio unitario si prenda un punto P tale che PAO=x Condotta da P la tangente alla semicirconferenza, siano A' e B' le proiezioni di A e B su tale tangente. Posto y= A'B^2 + AB'^2, verifica che y=4+6AP^ 2 ; esprimi y in funzione di x e traccia il grafico della funzione ottenuta in un intervallo di ampiezza uguale al suo periodo, mettendone in evidenza il tratto relativo al problema .

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E lo credo bene che hai difficoltà, fra nomenclatura e narrativa non so quale sia più contorta.
Per risolvere il «non so se A'P=PB'» ti dovrebbe bastare il Teorema di Talete applicato alle tre parallele proiettanti A, O, B tagliate dalle trasversali diametro e tangente.
Qui di seguito ti scrivo un tentativo di raddrizzamento del testo.
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La retta 't' è tangente in T la semicirconferenza di raggio unitario, centro O e diametro AB.
La proiezione del diametro su t è il segmento PQ, con A → P e B → Q.
Si definiscono
* x = OÂP
* y = |PB|^2 + |AQ|^2
e si danno le consegne
1) verificare o confutare l'identità y = 4 + 6*|AT|^2
2) esprimere y in funzione di x
3) tracciare il grafico di y = f(x)
4) evidenziare sul grafico il tratto relativo al problema (0 < x < π/2).

@exprof Grazie mille, ieri sono stato fino alle 2 e anche a me alla fine è venuto in mente il teorema di Talete,ho fatto tutto, soltanto che non riesco a trasformare 

y= 4+ 4(sin^4(x)+cos^4(x))-8sin^2(x) in y= 7-3cos(4x) per tracciare il grafico

Adesso provo con il metodo da lei proposto, grazie mille

@exprof Per il teorema di talete ho fatto AO PB' sapendo che AO=OB=1



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SOS Matematica

4.6
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