[Risolto] Triangolo rettangolo e trigonometria

E MENO MALE CHE NON CI RIESCI: non c'è alcun bisogno di "procedere oltre" dopo aver imboccato una via a casaccio! Chi te l'ha chiesto di calcolare le ampiezze degli angoli acuti? la consegna è di determinare "I LATI".
Non prenderesti di queste topiche se ti decidessi una buona volta ad applicare le semplicissime linee guida che ti vado suggerendo ormai da un po'.
1) Leggere il testo con MOLTA calma.
2) Rilevare le proprietà geometriche.
3) Attenersi ai metodi più semplici disponibili.
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La lettura del testo evidenzia due fatti importanti
* sono chieste le lunghezze dei lati
* di un triangolo rettangolo
perciò le proprietà geometriche da cercare su un formulario (stampato o anche solo mentale) sono le relazioni fra i lati di un triangolo rettangolo.
Nominando la lunghezza di un lato con la minuscola del nome del vertice opposto e con le corrispondenti minuscole greche gli angoli interni si hanno le relazioni
* α = π/2
* β = arctg(12/5)
* γ = π/2 - arctg(12/5) = arctg(5/12)
* c = a*cos(β) = a*cos(arctg(12/5)) = a*5/13
* b = a*sin(β) = a*sin(arctg(12/5)) = a*12/13
"avendo ANCHE il perimetro a disposizione" si scrive
* a + b + c = a + a*5/13 + a*12/13 = (30/13)*a = 180
da cui
* a = 78
* b = 72
* c = 30
Vedi il paragrafo "Properties" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=triangle+edges+78%2C72%2C30
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Un buon formulario è al link
http://it.wikipedia.org/wiki/Trigonometria#Risoluzione_dei_triangoli_rettangoli

Ciao di nuovo, cara.

Conviene sempre andare al dunque senza tergiversare!
TanB=b/c vedi figura allegata=12/5

quindi b=12/5*c

a=sqrt(b^2+c^2)=sqrt(144/25c^2+c^2)=sqrt(169/25*c^2)

a=13/5*c

c=2p-(a+b)= 180-(12/5*c+13/5*c)=180-5c

6c=180————>c=30

a=13/5*30=78

b=12/5*30=72

c=30

i risultati richiesti sono questi. Quindi cercare di andare al sodo rispondendo alle domande! Ciao.

• tanβ = 12/5 ⇒ cosβ=1/√(1+tan²β) = 5/13 ⇒ sinβ=12/13
• perimetro = 180 cioè BC+AB+AC = 180

BC+BC*cosβ+BCsinβ = 180

(1+cosβ+sinβ)BC = 180

(1+5/13+12/13)BC = 180

• BC = 13*180/30 = 78

da cui

• AB = BC*cosβ = 78*5/13 = 30
• AC = BC*sinβ = 78*12/13 = 72

C/c = 12/5

i = (12^2+5^2) = 13

180 = k(12+5+13) = 30k 

k = 180/30 = 6

C = 12*6 = 72

c = 5*6 = 30

i = 13*6 = 78