Triangolo rettangolo attorno all'ipotenusa

Considera un triangolo rettangolo ABC, retto in C, avente l'area A di 1350 cm^2 ed il  cateto c1 che misura 45 cm^2

a. Disegna e descrivi il solido di rotazione che ottieni ruotando il triangolo rettangolo
attorno all'ipotenusa.

trattasi di un bicono avente base comune di raggio r = h 

c2 = 2A/c1 = 1350*2/45 = 2700/45 = 60 cm 

ipotenusa i = 15√3^2+4^2 = 15*5 = 75 cm  

altezza h  = 2A/i = 2700/75 = 36,0 cm 

b. Calcola l'area totale At ed il volume V del solido.

At = π*h*(c1+c2) = 36*105*π = 3.780π cm^2 (11.875,2) 

V = π*h^2*i/3 = 36^2*25*π = 32.400π cm^3 (101.788)

....rammentando che π vale 3,14159...e non meramente 3,14 

Ripassi
b1) L'area totale S di una superficie ottenuta dalla rotazione di una curva attorno a un asse è il prodotto fra l'angolo α di rotazione, la lunghezza L della curva, e la distanza d fra l'asse di rotazione e il baricentro della curva
* S = α*L*d
Per un triangolo rettangolo, di lati 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2), che fa un giro attorno all'ipotenusa α = 2*π (angolo giro), L = a + b (somma dei cateti), d = h/2 (metà dell'altezza sull'ipotenusa)
* S = 2*π*(a + b)*h/2 = π*(a + b)*a*b/√(a^2 + b^2)
b2) Il volume V di un solido ottenuto dalla rotazione di una superficie attorno a un asse è il prodotto fra l'angolo α di rotazione, l'area A della superficie, e la distanza d fra l'asse di rotazione e il baricentro della superficie
* V = α*A*d
Per il triangolo rettangolo di cui sopra che fa un giro attorno all'ipotenusa α = 2*π (angolo giro), A = a*b/2 (semiprodotto dei cateti), d = h/3 (un terzo dell'altezza sull'ipotenusa)
* V = 2*π*(a*b/2)*h/3 = π*(a*b)^2/(3*√(a^2 + b^2))
"Considera un triangolo ..."
Dai dati
* A = a*b/2 = 1350 cm^2
* a = 45 cm
si ha
* (a*b/2 = 1350) & (a = 45) ≡ b = 60 cm
da cui
* c = √(45^2 + 60^2) = 75 cm
* h = a*b/c = 36 cm
Il baricentro dei cateti è sulla congiungente dei punti medi, che è parallela all'ipotenusa.
Il baricentro del triangolo è sulla mediana dell'ipotenusa, a due terzi dal vertice.
Risposte ai quesiti
a) "Disegna e descrivi" due coni circolari retti giustapposti per la base di raggio h e altezze le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.
b1) S = π*(a + b)*h = π*(45 + 60)*36 = 3780*π ~= 11875.22 cm^2
b2) V = π*(a*b)^2/(3*c) = π*(45*60)^2/(3*75) = 32400*π ~= 101787.601976 ~= 101788 cm^3
Conclusione
I risultati attesi sono inattendibili per malapprossimazione e quello dell'area è anche errato perché non approssima una misura di area con un numero pari di cifre decimali.