Un triangolo rettangolo avente l'area di 270cm² e un cateto 5/12 dell'altro costituisce la base di un prisma retto.Calcola la misura dell'altezza del prisma sapendo che l'area totale è 1260cm²
Un triangolo rettangolo avente l'area di 270cm² e un cateto 5/12 dell'altro costituisce la base di un prisma retto.Calcola la misura dell'altezza del prisma sapendo che l'area totale è 1260cm²
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Livello 0
l'area del triangolo rettangolo è data dal prodotto dei cateti ( immagina 5×12=60 che l'area sia formata da 60 quadratini e l'area di ognuno 540÷60 è 9 cm quadrati e il suo lato è 3 cm) quindi un cateto misura 3×5= 15 cm e l'altro 3×12= 36
ipotenusa= radice quadrata 15^2+36^2= 1521= 39 cm
perimetro = 90 cm
superficie laterale = superficie totale - sup. di base×2= 1260-540 = 720
h del prisma = formula inversa sup laterale/ perimetro di base = 720÷90= 8 cm
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Livello 1
"un cateto 5/12 dell'altro" vuol dire terna pitagorica primitiva (5, 12, 13): 5*12/2 = 30.
* area di base B = 270 cm^2 = 30*9 cm^2
da cui
* terna derivata (5, 12, 13)*9 cm = (45, 108, 117) cm
* perimetro p = 270 cm
* area laterale L = p*h = 270*h cm^2
* area totale T = 2*B + L = 2*270 + 270*h = 270*(h + 2) = 1260 cm^2
da cui
* h = 8/3 = 2.(6) ~= 2.7 cm
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Genius I