[Risolto] Triangolo rettangolo

Per determinare se le seguenti misure rappresentano un triangolo rettangolo possiamo sfruttare il teorema di Pitagora. Il quale ci ha dimostrato che in un triangolo rettangolo l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti. 

Dunque cerchiamo di applicare queste informazioni ai nostri dati :

$Prima$ $Terna$

Per ipotesi sappiamo che $a$ $=$ $111$, $b$ $=$ $99$ e $c$ $=$ $10$. Dunque proviamo a vedere se attraverso queste misure otteniamo un triangolo rettangolo.

$a^{2}$ $=$ $b^{2}$ $+$ $c^{2}$ $=$ $12321$ $=$ $9801$ $+$ $100$

ma sicuramente $12321$ $\neq$ $9901$ 

Quindi possiamo concludere che la prima terna non rappresenta un triangolo rettangolo.

$Seconda$ $Terna$

Per ipotesi sappiamo che $a$ $=$ $26$, $b$ $=$ $24$ e $c$ $=$ $10$.

$a^{2}$ $=$ $b^{2}$ $+$ $c^{2}$ $=$ $676$ $=$ $576$ $+$ $100$

$676$ $=$ $676$ 

Quindi la seconda terna rappresenta un triangolo rettangolo

$Terza$ $Terna$

Per ipotesi sappiamo che $a$ $=$ $175$, $b$ $=$ $168$ e $c$ $=$ $49$

$a^{2}$ $=$ $b^{2}$ $+$ $c^{2}$ $=$ $30625$ $=$ $28224$ $+$ $2401$

$30625$ $=$ $30625$

Quindi la terza terna rappresenta un triangolo rettangolo

$Quarta$ $Terna$

Per ipotesi sappiamo che $a$ $=$ $91$, $b$ $=$ $109$ e $c$ $=$ $60$

$b^{2}$ $=$ $a^{2}$ $+$ $c^{2}$ $=$ $11881$ $=$ $8281$ $+$ $3600$

$11881$ $=$ $11881$

Quindi la quarta terna rappresenta un triangolo rettangolo

La terna di numeri rappresenta un triangolo rettangolo se la somma dei quadrati dei due numeri più piccoli è uguale al quadrato del terzo.

1) a=111, b=99, c=10

  Verifica

  $a^2=b^2+c^2$
  $(111)^2=(99)^2+(10)^2$
  $(12321)=(9801)+(100)$
  $12321=9901$
 Tale terna di numeri non rappresenta la misura dei lati di un triangolo rettangolo.

2) a=26, b=24, c=10

  Verifica

  $a^2=b^2+c^2$
  $(26)^2=(24)^2+(10)^2$
  $(676)=(576)+(100)$
  $676=676$
  Tale terna di numeri rappresenta la misura dei lati di un triangolo rettangolo.

3) a=175, b=168, c=49

  Verifica

  $a^2=b^2+c^2$
  $(175)^2=(168)^2+(49)^2$
  $(30625)=(28224)+(2401)$
  $30625=30625$
  Tale terna di numeri rappresenta la misura dei lati di un triangolo rettangolo.

4) a=91, b=109, c=60

  Verifica

  $b^2=a^2+c^2$
  $(109)^2=(91)^2+(60)^2$
  $(11881)=(8281)+(3600)$
  $11881=11881$
  Tale terna di numeri rappresenta la misura dei lati di un triangolo rettangolo.

Ciao!

Per vedere se rappresentano le misure di un triangolo rettangolo basta vedere se soddisfano il teorema di pitagora, cioè 

$i^2 = c_1 ^2 + c_2^2$, dove $i=$ ipotenusa è sempre il lato più lungo, $c_1$ e $c_2$ sono i due cateti.

Cominciamo!

a) $ 111^2 = 99^2+ 10^2$ $\rightarrow$ $ 12321 \neq 9801 + 100$

quindi non è un triangolo rettangolo.

b) $26^2 = 24^2+ 10^2$ $\rightarrow$ $ 676 = 576+ 100$

quindi è un triangolo rettangolo.

c) $ 175^2 = 168^2+ 49^2$ $\rightarrow$ $ 30625 = 28224+ 2401$

quindi è un triangolo rettangolo.

d) $ 109^2 = 91^2+ 60^2$ $\rightarrow$ $ 11881 = 8281+ 3600$

quindi è un triangolo rettangolo.