[Risolto] punti notevoli di un triangolo

Ciao! 

Il 351 si fa esattamente come l'altro esercizio con il circocentro che hai chiesto (il 350). Vedi le risposte e prova!

Esercizio 352.

L'ortocentro è l'intersezione delle altezze relative ai lati del triangolo.

Calcoliamo le altezze relative a due lati e troviamone l'intersezione.

Altezza relativa al lato $AB$:

troviamo il coefficiente angolare della retta su cui giace il segmento $AB$:

$m_{AB} = \frac{y_B-y_A}{x_B-x_A} = \frac{0-5}{1-3} = \frac52$

quindi l'altezza, che è ortogonale a questa retta, avrà coefficiente angolare $-\frac25$.

L'altezza passa per il punto $C$, quindi per trovare l'equazione dell'altezza:

$y-y_C = -\frac25 (x-x_C)$

$y -8 = -\frac25(x-9)$

$ y = -\frac25 x +\frac{58}{5} $

Analogamente possiamo fare calcolando l'altezza del lato $BC$ che passa per $A$, e otteniamo:

$y = -x+8$

mettiamo a sistema queste due equazioni per trovare il loro punto di intersezione:
$\begin{cases} 

y = -\frac25 x +\frac{58}{5} \\ y = -x+8 \end{cases} $

e otteniamo $x = -6$

e $ y = -(-6)+8 = 6+8 = 14 $